Calcul infinitésimal Exemples

$y = \sqrt{x^{2} + x} - x$

Étape 1

Déterminez la valeur $y$ sur $x = - 1$ .

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Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = \sqrt{(- 1) ((- 1) + 1)} - (- 1)$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$f (- 1) = \sqrt{- 1 \cdot 0} - (- 1)$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$f (- 1) = \sqrt{0} - (- 1)$

Étape 1.2.1.3

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$f (- 1) = \sqrt{0^{2}} - (- 1)$

Étape 1.2.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (- 1) = 0 - (- 1)$

Étape 1.2.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- 1) = 0 + 1$

Étape 1.2.2

Additionnez $0$ et $1$ .

$f (- 1) = 1$

Étape 1.2.3

La réponse finale est $1$ .

$1$

Étape 1.3

La valeur $y$ sur $x = - 1$ est $1$ .

$y = 1$

Étape 2

Déterminez la valeur $y$ sur $x = - 2$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = \sqrt{(- 2) ((- 2) + 1)} - (- 2)$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Additionnez $- 2$ et $1$ .

$f (- 2) = \sqrt{- 2 \cdot - 1} - (- 2)$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$f (- 2) = \sqrt{2} - (- 2)$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$f (- 2) = \sqrt{2} + 2$

Étape 2.2.2

La réponse finale est $\sqrt{2} + 2$ .

$\sqrt{2} + 2$

Étape 2.3

La valeur $y$ sur $x = - 2$ est $\sqrt{2} + 2$ .

$y = \sqrt{2} + 2$

Étape 3

Déterminez la valeur $y$ sur $x = - 3$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $- 3$ dans l’expression.

$f (- 3) = \sqrt{(- 3) ((- 3) + 1)} - (- 3)$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Additionnez $- 3$ et $1$ .

$f (- 3) = \sqrt{- 3 \cdot - 2} - (- 3)$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $- 3$ par $- 2$ .

$f (- 3) = \sqrt{6} - (- 3)$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$f (- 3) = \sqrt{6} + 3$

Étape 3.2.2

La réponse finale est $\sqrt{6} + 3$ .

$\sqrt{6} + 3$

Étape 3.3

La valeur $y$ sur $x = - 3$ est $\sqrt{6} + 3$ .

$y = \sqrt{6} + 3$

Étape 4

Déterminez la valeur $y$ sur $x = 0$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = \sqrt{(0) ((0) + 1)} - (0)$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Multipliez $0$ par $0 + 1$ .

$f (0) = \sqrt{0} - (0)$

Étape 4.2.2

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$f (0) = \sqrt{0^{2}} - (0)$

Étape 4.2.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (0) = 0 - (0)$

Étape 4.2.4

Soustrayez $0$ de $0$ .

$f (0) = 0$

Étape 4.2.5

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 4.3

La valeur $y$ sur $x = 0$ est $0$ .

$y = 0$

Étape 5

Déterminez la valeur $y$ sur $x = 1$ .

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Étape 5.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = \sqrt{(1) ((1) + 1)} - (1)$

Étape 5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $1 + 1$ par $1$ .

$f (1) = \sqrt{1 + 1} - (1)$

Étape 5.2.1.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$f (1) = \sqrt{2} - (1)$

Étape 5.2.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (1) = \sqrt{2} - 1$

Étape 5.2.2

La réponse finale est $\sqrt{2} - 1$ .

$\sqrt{2} - 1$

Étape 5.3

La valeur $y$ sur $x = 1$ est $\sqrt{2} - 1$ .

$y = \sqrt{2} - 1$

Étape 6

Déterminez la valeur $y$ sur $x = 2$ .

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Étape 6.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = \sqrt{(2) ((2) + 1)} - (2)$

Étape 6.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.1.1

Additionnez $2$ et $1$ .

$f (2) = \sqrt{2 \cdot 3} - (2)$

Étape 6.2.1.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$f (2) = \sqrt{6} - (2)$

Étape 6.2.1.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f (2) = \sqrt{6} - 2$

Étape 6.2.2

La réponse finale est $\sqrt{6} - 2$ .

$\sqrt{6} - 2$

Étape 6.3

La valeur $y$ sur $x = 2$ est $\sqrt{6} - 2$ .

$y = \sqrt{6} - 2$

Étape 7

Indiquez les points à reporter.

$(- 1, 1), (- 2, 3.41421356), (- 3, 5.44948974), (0, 0), (1, 0.41421356), (2, 0.44948974)$

Étape 8

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 5.449 \\ - 2 & 3.414 \\ - 1 & 1 \\ 0 & 0 \\ 1 & 0.414 \\ 2 & 0.449 \end{array}$

Étape 9