Calcul infinitésimal Exemples

$y = 2 x^{3} + 9 x^{2} - 24 x - 10$

Étape 1

Déterminez le point sur $x = - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 3$ dans l’expression.

$f (- 3) = 2 {(- 3)}^{3} + 9 {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 - 10$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $3$ .

$f (- 3) = 2 \cdot - 27 + 9 {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 - 10$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $2$ par $- 27$ .

$f (- 3) = - 54 + 9 {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 - 10$

Étape 1.2.1.3

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$f (- 3) = - 54 + 9 \cdot 9 - 24 \cdot - 3 - 10$

Étape 1.2.1.4

Multipliez $9$ par $9$ .

$f (- 3) = - 54 + 81 - 24 \cdot - 3 - 10$

Étape 1.2.1.5

Multipliez $- 24$ par $- 3$ .

$f (- 3) = - 54 + 81 + 72 - 10$

Étape 1.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Additionnez $- 54$ et $81$ .

$f (- 3) = 27 + 72 - 10$

Étape 1.2.2.2

Additionnez $27$ et $72$ .

$f (- 3) = 99 - 10$

Étape 1.2.2.3

Soustrayez $10$ de $99$ .

$f (- 3) = 89$

Étape 1.2.3

La réponse finale est $89$ .

$89$

Étape 1.3

Convertissez $89$ en décimale.

$y = 89$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = 2 {(- 2)}^{3} + 9 {(- 2)}^{2} - 24 \cdot - 2 - 10$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$f (- 2) = 2 \cdot - 8 + 9 {(- 2)}^{2} - 24 \cdot - 2 - 10$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $2$ par $- 8$ .

$f (- 2) = - 16 + 9 {(- 2)}^{2} - 24 \cdot - 2 - 10$

Étape 2.2.1.3

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$f (- 2) = - 16 + 9 \cdot 4 - 24 \cdot - 2 - 10$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $9$ par $4$ .

$f (- 2) = - 16 + 36 - 24 \cdot - 2 - 10$

Étape 2.2.1.5

Multipliez $- 24$ par $- 2$ .

$f (- 2) = - 16 + 36 + 48 - 10$

Étape 2.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Additionnez $- 16$ et $36$ .

$f (- 2) = 20 + 48 - 10$

Étape 2.2.2.2

Additionnez $20$ et $48$ .

$f (- 2) = 68 - 10$

Étape 2.2.2.3

Soustrayez $10$ de $68$ .

$f (- 2) = 58$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $58$ .

$58$

Étape 2.3

Convertissez $58$ en décimale.

$y = 58$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = 2 {(- 1)}^{3} + 9 {(- 1)}^{2} - 24 \cdot - 1 - 10$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f (- 1) = 2 \cdot - 1 + 9 {(- 1)}^{2} - 24 \cdot - 1 - 10$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$f (- 1) = - 2 + 9 {(- 1)}^{2} - 24 \cdot - 1 - 10$

Étape 3.2.1.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- 1) = - 2 + 9 \cdot 1 - 24 \cdot - 1 - 10$

Étape 3.2.1.4

Multipliez $9$ par $1$ .

$f (- 1) = - 2 + 9 - 24 \cdot - 1 - 10$

Étape 3.2.1.5

Multipliez $- 24$ par $- 1$ .

$f (- 1) = - 2 + 9 + 24 - 10$

Étape 3.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Additionnez $- 2$ et $9$ .

$f (- 1) = 7 + 24 - 10$

Étape 3.2.2.2

Additionnez $7$ et $24$ .

$f (- 1) = 31 - 10$

Étape 3.2.2.3

Soustrayez $10$ de $31$ .

$f (- 1) = 21$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $21$ .

$21$

Étape 3.3

Convertissez $21$ en décimale.

$y = 21$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = 2 {(0)}^{3} + 9 {(0)}^{2} - 24 \cdot 0 - 10$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = 2 \cdot 0 + 9 {(0)}^{2} - 24 \cdot 0 - 10$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $2$ par $0$ .

$f (0) = 0 + 9 {(0)}^{2} - 24 \cdot 0 - 10$

Étape 4.2.1.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = 0 + 9 \cdot 0 - 24 \cdot 0 - 10$

Étape 4.2.1.4

Multipliez $9$ par $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 24 \cdot 0 - 10$

Étape 4.2.1.5

Multipliez $- 24$ par $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 - 10$

Étape 4.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 10$

Étape 4.2.2.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$f (0) = 0 - 10$

Étape 4.2.2.3

Soustrayez $10$ de $0$ .

$f (0) = - 10$

Étape 4.2.3

La réponse finale est $- 10$ .

$- 10$

Étape 4.3

Convertissez $- 10$ en décimale.

$y = - 10$

Étape 5

Déterminez le point sur $x = 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = 2 {(1)}^{3} + 9 {(1)}^{2} - 24 \cdot 1 - 10$

Étape 5.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = 2 \cdot 1 + 9 {(1)}^{2} - 24 \cdot 1 - 10$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$f (1) = 2 + 9 {(1)}^{2} - 24 \cdot 1 - 10$

Étape 5.2.1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = 2 + 9 \cdot 1 - 24 \cdot 1 - 10$

Étape 5.2.1.4

Multipliez $9$ par $1$ .

$f (1) = 2 + 9 - 24 \cdot 1 - 10$

Étape 5.2.1.5

Multipliez $- 24$ par $1$ .

$f (1) = 2 + 9 - 24 - 10$

Étape 5.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Additionnez $2$ et $9$ .

$f (1) = 11 - 24 - 10$

Étape 5.2.2.2

Soustrayez $24$ de $11$ .

$f (1) = - 13 - 10$

Étape 5.2.2.3

Soustrayez $10$ de $- 13$ .

$f (1) = - 23$

Étape 5.2.3

La réponse finale est $- 23$ .

$- 23$

Étape 5.3

Convertissez $- 23$ en décimale.

$y = - 23$

Étape 6

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 89 \\ - 2 & 58 \\ - 1 & 21 \\ 0 & - 10 \\ 1 & - 23 \end{array}$

Étape 7

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points sélectionnés.

Descend vers la gauche et monte vers la droite

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 89 \\ - 2 & 58 \\ - 1 & 21 \\ 0 & - 10 \\ 1 & - 23 \end{array}$

Étape 8