Calcul infinitésimal Exemples

$x = 2 \sqrt{y}$

Étape 1

Le domaine en termes de $y$ correspond à toutes les valeurs $y$ qui rendent le radicande non négatif.

$[0, \infty)$

${y | y \geq 0}$

Étape 2

Pour déterminer le point final de l’expression radicale, remplacez la valeur $y$ $0$ , qui est la valeur la plus basse dans le domaine, dans $f (y) = 2 \sqrt{y}$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $y$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = 2 \sqrt{0}$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$f (0) = 2 \sqrt{0}$

Étape 2.2.2

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$f (0) = 2 \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.2.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (0) = 2 \cdot 0$

Étape 2.2.4

Multipliez $2$ par $0$ .

$f (0) = 0$

Étape 2.2.5

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 3

Le point final de l’expression du radical est $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Étape 4

Sélectionnez quelques valeurs $y$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $y$ du point final de l’expression radicale.

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Étape 4.1

Remplacez la valeur $y$ $1$ dans $2 \sqrt{y}$ . Dans ce cas, le point est $(2, 1)$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez la variable $y$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = 2 \sqrt{1}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.1.2.1

Supprimez les parenthèses.

$f (1) = 2 \sqrt{1}$

Étape 4.1.2.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$f (1) = 2 \cdot 1$

Étape 4.1.2.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$f (1) = 2$

Étape 4.1.2.4

La réponse finale est $2$ .

$y = 2$

Étape 4.2

Remplacez la valeur $y$ $2$ dans $2 \sqrt{y}$ . Dans ce cas, le point est $(2.83, 2)$ .

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Étape 4.2.1

Remplacez la variable $y$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = 2 \sqrt{2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$f (2) = 2 \sqrt{2}$

Étape 4.2.2.2

La réponse finale est $2 \sqrt{2}$ .

$y = 2 \sqrt{2}$

Étape 4.3

La racine carrée peut être représentée avec les points autour du sommet $(0, 0), (2, 1), (2.83, 2)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 2 & 1 \\ 2.83 & 2 \end{array}$

Étape 5