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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Déterminez où l’expression est indéfinie.
Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.
Étape 2
Les asymptotes verticales se trouvent dans des zones de discontinuité infinie.
Aucune asymptote verticale
Étape 3
Étape 3.1
Réduisez.
Étape 3.1.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 3.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.1.3
Annulez les facteurs communs.
Étape 3.1.3.1
Multipliez par .
Étape 3.1.3.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.1.3.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.1.3.4
Divisez par .
Étape 3.1.4
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 3.2
Placez le terme hors de la limite car il constant par rapport à .
Étape 3.3
Réécrivez comme .
Étape 3.4
Divisez le numérateur et le dénominateur par la plus forte puissance de dans le dénominateur, qui est .
Étape 3.5
Évaluez la limite.
Étape 3.5.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.5.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.5.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.5.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.5.3
Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque approche de .
Étape 3.5.4
Évaluez la limite de qui est constante lorsque approche de .
Étape 3.5.5
Placez la limite sous le radical.
Étape 3.5.6
Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque approche de .
Étape 3.5.7
Évaluez la limite de qui est constante lorsque approche de .
Étape 3.5.8
Placez le terme hors de la limite car il constant par rapport à .
Étape 3.6
Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction approche de .
Étape 3.7
Simplifiez la réponse.
Étape 3.7.1
Simplifiez le dénominateur.
Étape 3.7.1.1
Multipliez par .
Étape 3.7.1.2
Additionnez et .
Étape 3.7.1.3
Toute racine de est .
Étape 3.7.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.7.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.7.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.7.3
Multipliez par .
Étape 4
Étape 4.1
Réduisez.
Étape 4.1.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 4.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.3
Annulez les facteurs communs.
Étape 4.1.3.1
Multipliez par .
Étape 4.1.3.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.1.3.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.1.3.4
Divisez par .
Étape 4.1.4
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 4.2
Placez le terme hors de la limite car il constant par rapport à .
Étape 4.3
Réécrivez comme .
Étape 4.4
Divisez le numérateur et le dénominateur par la plus forte puissance de dans le dénominateur, qui est .
Étape 4.5
Évaluez la limite.
Étape 4.5.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.5.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.5.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.5.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.5.3
Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque approche de .
Étape 4.5.4
Évaluez la limite de qui est constante lorsque approche de .
Étape 4.5.5
Placez le terme hors de la limite car il constant par rapport à .
Étape 4.5.6
Placez la limite sous le radical.
Étape 4.5.7
Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque approche de .
Étape 4.5.8
Évaluez la limite de qui est constante lorsque approche de .
Étape 4.5.9
Placez le terme hors de la limite car il constant par rapport à .
Étape 4.6
Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction approche de .
Étape 4.7
Simplifiez la réponse.
Étape 4.7.1
Annulez le facteur commun à et .
Étape 4.7.1.1
Réécrivez comme .
Étape 4.7.1.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.7.2
Simplifiez le dénominateur.
Étape 4.7.2.1
Multipliez par .
Étape 4.7.2.2
Additionnez et .
Étape 4.7.2.3
Toute racine de est .
Étape 4.7.3
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.7.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.7.3.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.7.4
Multipliez .
Étape 4.7.4.1
Multipliez par .
Étape 4.7.4.2
Multipliez par .
Étape 5
Indiquez les asymptotes horizontales :
Étape 6
Utilisez la division polynomiale pour déterminer les asymptotes obliques. Comme cette expression contient un radical, la division polynomiale ne peut pas être réalisée.
Asymptotes obliques introuvables
Étape 7
C’est l’ensemble de toutes les asymptotes.
Aucune asymptote verticale
Asymptotes horizontales :
Asymptotes obliques introuvables
Étape 8