Calcul infinitésimal Exemples

Étape 1
Déterminez où l’expression est indéfinie.
Étape 2
Étudiez la fonction rationnelle est le degré du numérateur et est le degré du dénominateur.
1. Si , alors l’abscisse, , est l’asymptote horizontale.
2. Si , alors l’asymptote horizontale est la droite .
3. Si , alors il n’y a pas d’asymptote horizontale (il existe une asymptote oblique).
Étape 3
Déterminez et .
Étape 4
Comme , il n’y a pas d’asymptote horizontale.
Aucune asymptote horizontale
Étape 5
Déterminez l’asymptote oblique par division polynomiale.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Associez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.1.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.1.3
Multipliez par .
Étape 5.1.4
Simplifiez
Étape 5.2
Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de .
+++
Étape 5.3
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
+++
Étape 5.4
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
+++
++
Étape 5.5
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
+++
--
Étape 5.6
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
+++
--
Étape 5.7
Extrayez le terme suivant du dividende d’origine dans le dividende actuel.
+++
--
+
Étape 5.8
La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.
Étape 5.9
L’asymptote oblique est la partie polynomiale du résultat de la division longue.
Étape 6
C’est l’ensemble de toutes les asymptotes.
Asymptotes verticales :
Aucune asymptote horizontale
Asymptotes obliques :
Étape 7