Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = x^{4} - 5 x^{2} + 4$ , $x = 1$

Étape 1

Différenciez.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{4} - 5 x^{2} + 4$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ .

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Étape 2.1

Comme $- 5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 5 x^{2}$ par rapport à $x$ est $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} - 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$4 x^{3} - 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [4]$

Étape 2.3

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$4 x^{3} - 10 x + \frac{d}{d x} [4]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 3.1

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4$ par rapport à $x$ est $0$ .

$4 x^{3} - 10 x + 0$

Étape 3.2

Additionnez $4 x^{3} - 10 x$ et $0$ .

$4 x^{3} - 10 x$

Étape 4

Évaluez la dérivée sur $x = 1$ .

$4 {(1)}^{3} - 10 \cdot 1$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$4 \cdot 1 - 10 \cdot 1$

Étape 5.1.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$4 - 10 \cdot 1$

Étape 5.1.3

Multipliez $- 10$ par $1$ .

$4 - 10$

Étape 5.2

Soustrayez $10$ de $4$ .

$- 6$