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Calcul infinitésimal Exemples
,
Étape 1
Étape 1.1
Remplacez dans par .
Étape 1.2
Simplifiez .
Étape 1.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 1.2.2
Additionnez et .
Étape 1.2.3
Réécrivez comme .
Étape 1.2.4
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 2
Étape 2.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 2.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 2.4
Associez et .
Étape 2.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.6
Simplifiez le numérateur.
Étape 2.6.1
Multipliez par .
Étape 2.6.2
Soustrayez de .
Étape 2.7
Associez les fractions.
Étape 2.7.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.7.2
Associez et .
Étape 2.7.3
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 2.8
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.9
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.10
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.11
Simplifiez les termes.
Étape 2.11.1
Additionnez et .
Étape 2.11.2
Associez et .
Étape 2.11.3
Associez et .
Étape 2.11.4
Annulez le facteur commun.
Étape 2.11.5
Réécrivez l’expression.
Étape 2.12
Évaluez la dérivée sur .
Étape 2.13
Simplifiez le dénominateur.
Étape 2.13.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.13.2
Additionnez et .
Étape 2.13.3
Réécrivez comme .
Étape 2.13.4
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.13.5
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.13.5.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.13.5.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.13.6
Évaluez l’exposant.
Étape 3
Étape 3.1
Utilisez la pente et un point donné, tel que , pour remplacer et dans la forme point-pente , qui est dérivée de l’équation de la pente .
Étape 3.2
Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.
Étape 3.3
Résolvez .
Étape 3.3.1
Simplifiez .
Étape 3.3.1.1
Réécrivez.
Étape 3.3.1.2
Simplifiez en ajoutant des zéros.
Étape 3.3.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.3.1.4
Associez et .
Étape 3.3.1.5
Multipliez .
Étape 3.3.1.5.1
Associez et .
Étape 3.3.1.5.2
Multipliez par .
Étape 3.3.1.6
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.3.2
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Étape 3.3.2.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3.3.2.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.3.2.3
Associez et .
Étape 3.3.2.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.3.2.5
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.3.2.5.1
Multipliez par .
Étape 3.3.2.5.2
Additionnez et .
Étape 3.3.3
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 4