Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 5 x^{2} + 6 x - 11$ , $x = - 2$

Étape 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Remplacez $x$ dans par $- 2$ .

$y = 5 {(- 2)}^{2} + 6 (- 2) - 11$

Étape 1.2

Simplifiez $5 {(- 2)}^{2} + 6 (- 2) - 11$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$y = 5 \cdot 4 + 6 (- 2) - 11$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$y = 20 + 6 (- 2) - 11$

Étape 1.2.1.3

Multipliez $6$ par $- 2$ .

$y = 20 - 12 - 11$

Étape 1.2.2

Simplifiez en soustrayant des nombres.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Soustrayez $12$ de $20$ .

$y = 8 - 11$

Étape 1.2.2.2

Soustrayez $11$ de $8$ .

$y = - 3$

Étape 2

Déterminez la dérivée première et évaluez sur $x = - 2$ et $y = - 3$ pour déterminer la pente de la droite tangente.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $5 x^{2} + 6 x - 11$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 11]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 11]$

Étape 2.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5 x^{2}$ par rapport à $x$ est $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 11]$

Étape 2.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$5 (2 x) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 11]$

Étape 2.2.3

Multipliez $2$ par $5$ .

$10 x + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 11]$

Étape 2.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6 x$ par rapport à $x$ est $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$10 x + 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 11]$

Étape 2.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$10 x + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 11]$

Étape 2.3.3

Multipliez $6$ par $1$ .

$10 x + 6 + \frac{d}{d x} [- 11]$

Étape 2.4

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Comme $- 11$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 11$ par rapport à $x$ est $0$ .

$10 x + 6 + 0$

Étape 2.4.2

Additionnez $10 x + 6$ et $0$ .

$10 x + 6$

Étape 2.5

Évaluez la dérivée sur $x = - 2$ .

$10 (- 2) + 6$

Étape 2.6

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Multipliez $10$ par $- 2$ .

$- 20 + 6$

Étape 2.6.2

Additionnez $- 20$ et $6$ .

$- 14$

Étape 3

Insérez les valeurs de pente et de point dans la formule point-pente et résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Utilisez la pente $- 14$ et un point donné, tel que $(- 2, - 3)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 3) = - 14 \cdot (x - (- 2))$

Étape 3.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y + 3 = - 14 \cdot (x + 2)$

Étape 3.3

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Simplifiez $- 14 \cdot (x + 2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Réécrivez.

$y + 3 = 0 + 0 - 14 \cdot (x + 2)$

Étape 3.3.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y + 3 = - 14 \cdot (x + 2)$

Étape 3.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y + 3 = - 14 x - 14 \cdot 2$

Étape 3.3.1.4

Multipliez $- 14$ par $2$ .

$y + 3 = - 14 x - 28$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 14 x - 28 - 3$

Étape 3.3.2.2

Soustrayez $3$ de $- 28$ .

$y = - 14 x - 31$

Étape 4