Calcul infinitésimal Exemples

$y = 3 x^{2} - 9 x + 7$ , $(2, 1)$

Étape 1

Déterminez la dérivée de la fonction. Pour déterminer la pente de l’équation tangente à la droite, évaluez la dérivée sur la valeur souhaitée de $x$ .

$\frac{d}{d x} (3 x^{2} - 9 x + 7)$

Étape 2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $3 x^{2} - 9 x + 7$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [7]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

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Étape 3.1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x^{2}$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [7]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [7]$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$6 x + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [7]$

Étape 4

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

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Étape 4.1

Comme $- 9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 9 x$ par rapport à $x$ est $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x - 9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$

Étape 4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$6 x - 9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7]$

Étape 4.3

Multipliez $- 9$ par $1$ .

$6 x - 9 + \frac{d}{d x} [7]$

Étape 5

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 5.1

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7$ par rapport à $x$ est $0$ .

$6 x - 9 + 0$

Étape 5.2

Additionnez $6 x - 9$ et $0$ .

$6 x - 9$

Étape 6

La dérivée de l’équation en termes de $y$ peut également être représentée sous la forme $f' (x)$ .

$f' (x) = 6 x - 9$

Étape 7

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f' (2) = 6 (2) - 9$

Étape 8

Multipliez $6$ par $2$ .

$f' (2) = 12 - 9$

Étape 9

Soustrayez $9$ de $12$ .

$f' (2) = 3$

Étape 10

La dérivée sur $(2, 1)$ est $3$ .

$3$