Calcul infinitésimal Exemples

$e - e^{- 1}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e - \frac{1}{e}$

Étape 2

Pour écrire $e$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{e}{e}$ .

$\frac{e e}{e} - \frac{1}{e}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{e e - 1}{e}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Multipliez $e e$ .

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Étape 4.1.1

Élevez $e$ à la puissance $1$ .

$\frac{e^{1} e - 1}{e}$

Étape 4.1.2

Élevez $e$ à la puissance $1$ .

$\frac{e^{1} e^{1} - 1}{e}$

Étape 4.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{e^{1 + 1} - 1}{e}$

Étape 4.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{e^{2} - 1}{e}$

Étape 4.2

Réécrivez $e^{2} - 1$ en forme factorisée.

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Étape 4.2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{e^{2} - 1^{2}}{e}$

Étape 4.2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = e$ et $b = 1$ .

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{e}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{e}$

Forme décimale :

$2.35040238 \dots$