Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 10 x^{3} {(x - 1)}^{2}$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1.1

Réécrivez ${(x - 1)}^{2}$ comme $(x - 1) (x - 1)$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} ((x - 1) (x - 1)))$

Étape 1.1.2

Développez $(x - 1) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} (x (x - 1) - 1 (x - 1)))$

Étape 1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)))$

Étape 1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1))$

Étape 1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1))$

Étape 1.1.3.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1))$

Étape 1.1.3.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1))$

Étape 1.1.3.1.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1))$

Étape 1.1.3.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} (x^{2} - x - x + 1))$

Étape 1.1.3.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} (x^{2} - 2 x + 1))$

Étape 1.1.4

Comme $10$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $10 x^{3} (x^{2} - 2 x + 1)$ par rapport à $x$ est $10 \frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 2 x + 1)]$ .

$f' (x) = 10 \frac{d}{d x} (x^{3} (x^{2} - 2 x + 1))$

Étape 1.1.5

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x^{3}$ et $g (x) = x^{2} - 2 x + 1$ .

$f' (x) = 10 (x^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} - 2 x + 1) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{3}))$

Étape 1.1.6

Différenciez.

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Étape 1.1.6.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} - 2 x + 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f' (x) = 10 (x^{3} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (1)) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{3}))$

Étape 1.1.6.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x + \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (1)) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{3}))$

Étape 1.1.6.3

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2 x$ par rapport à $x$ est $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x - 2 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (1)) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{3}))$

Étape 1.1.6.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (1)) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{3}))$

Étape 1.1.6.5

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x - 2 + \frac{d}{d x} (1)) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{3}))$

Étape 1.1.6.6

Comme $1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x - 2 + 0) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{3}))$

Étape 1.1.6.7

Additionnez $2 x - 2$ et $0$ .

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{3}))$

Étape 1.1.6.8

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (3 x^{2}))$

Étape 1.1.6.9

Déplacez $3$ à gauche de $x^{2} - 2 x + 1$ .

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x - 2) + 3 \cdot ((x^{2} - 2 x + 1) x^{2}))$

Étape 1.1.7

Simplifiez

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Étape 1.1.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 2 + 3 (x^{2} - 2 x + 1) x^{2})$

Étape 1.1.7.2

Appliquez la propriété distributive.

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 2 + (3 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 1) x^{2})$

Étape 1.1.7.3

Appliquez la propriété distributive.

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 2 + 3 x^{2} x^{2} + 3 (- 2 x) x^{2} + 3 \cdot (1 x^{2}))$

Étape 1.1.7.4

Appliquez la propriété distributive.

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x)) + 10 (x^{3} \cdot - 2) + 10 (3 x^{2} x^{2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Étape 1.1.7.5

Associez des termes.

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Étape 1.1.7.5.1

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.7.5.1.1

Déplacez $x$ .

$f' (x) = 10 (x \cdot x^{3} \cdot 2) + 10 (x^{3} \cdot - 2) + 10 (3 x^{2} x^{2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Étape 1.1.7.5.1.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 1.1.7.5.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f' (x) = 10 (x \cdot x^{3} \cdot 2) + 10 (x^{3} \cdot - 2) + 10 (3 x^{2} x^{2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Étape 1.1.7.5.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f' (x) = 10 (x^{1 + 3} \cdot 2) + 10 (x^{3} \cdot - 2) + 10 (3 x^{2} x^{2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Étape 1.1.7.5.1.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$f' (x) = 10 (x^{4} \cdot 2) + 10 (x^{3} \cdot - 2) + 10 (3 x^{2} x^{2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Étape 1.1.7.5.2

Déplacez $2$ à gauche de $x^{4}$ .

$f' (x) = 10 (2 \cdot x^{4}) + 10 (x^{3} \cdot - 2) + 10 (3 x^{2} x^{2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Étape 1.1.7.5.3

Multipliez $2$ par $10$ .

$f' (x) = 20 x^{4} + 10 (x^{3} \cdot - 2) + 10 (3 x^{2} x^{2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Étape 1.1.7.5.4

Déplacez $- 2$ à gauche de $x^{3}$ .

$f' (x) = 20 x^{4} + 10 (- 2 \cdot x^{3}) + 10 (3 x^{2} x^{2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Étape 1.1.7.5.5

Multipliez $- 2$ par $10$ .

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 10 (3 x^{2} x^{2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Étape 1.1.7.5.6

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.7.5.6.1

Déplacez $x^{2}$ .

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 10 (3 (x^{2} x^{2})) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Étape 1.1.7.5.6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 10 (3 x^{2 + 2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Étape 1.1.7.5.6.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 10 (3 x^{4}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Étape 1.1.7.5.7

Multipliez $3$ par $10$ .

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 30 x^{4} + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Étape 1.1.7.5.8

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 30 x^{4} + 10 (- 6 x \cdot x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Étape 1.1.7.5.9

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.7.5.9.1

Déplacez $x^{2}$ .

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 30 x^{4} + 10 (- 6 (x^{2} x)) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Étape 1.1.7.5.9.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.1.7.5.9.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 30 x^{4} + 10 (- 6 (x^{2} x)) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Étape 1.1.7.5.9.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 30 x^{4} + 10 (- 6 x^{2 + 1}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Étape 1.1.7.5.9.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 30 x^{4} + 10 (- 6 x^{3}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Étape 1.1.7.5.10

Multipliez $- 6$ par $10$ .

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 30 x^{4} - 60 x^{3} + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Étape 1.1.7.5.11

Multipliez $3$ par $1$ .

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 30 x^{4} - 60 x^{3} + 10 (3 x^{2})$

Étape 1.1.7.5.12

Multipliez $3$ par $10$ .

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 30 x^{4} - 60 x^{3} + 30 x^{2}$

Étape 1.1.7.5.13

Additionnez $20 x^{4}$ et $30 x^{4}$ .

$f' (x) = 50 x^{4} - 20 x^{3} - 60 x^{3} + 30 x^{2}$

Étape 1.1.7.5.14

Soustrayez $60 x^{3}$ de $- 20 x^{3}$ .

$f' (x) = 50 x^{4} - 80 x^{3} + 30 x^{2}$

Étape 1.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $50 x^{4} - 80 x^{3} + 30 x^{2}$ .

$50 x^{4} - 80 x^{3} + 30 x^{2}$

Étape 2

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $50 x^{4} - 80 x^{3} + 30 x^{2} = 0$ .

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Étape 2.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$50 x^{4} - 80 x^{3} + 30 x^{2} = 0$

Étape 2.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.2.1

Factorisez $10 x^{2}$ à partir de $50 x^{4} - 80 x^{3} + 30 x^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Factorisez $10 x^{2}$ à partir de $50 x^{4}$ .

$10 x^{2} (5 x^{2}) - 80 x^{3} + 30 x^{2} = 0$

Étape 2.2.1.2

Factorisez $10 x^{2}$ à partir de $- 80 x^{3}$ .

$10 x^{2} (5 x^{2}) + 10 x^{2} (- 8 x) + 30 x^{2} = 0$

Étape 2.2.1.3

Factorisez $10 x^{2}$ à partir de $30 x^{2}$ .

$10 x^{2} (5 x^{2}) + 10 x^{2} (- 8 x) + 10 x^{2} (3) = 0$

Étape 2.2.1.4

Factorisez $10 x^{2}$ à partir de $10 x^{2} (5 x^{2}) + 10 x^{2} (- 8 x)$ .

$10 x^{2} (5 x^{2} - 8 x) + 10 x^{2} (3) = 0$

Étape 2.2.1.5

Factorisez $10 x^{2}$ à partir de $10 x^{2} (5 x^{2} - 8 x) + 10 x^{2} (3)$ .

$10 x^{2} (5 x^{2} - 8 x + 3) = 0$

Étape 2.2.2

Factorisez.

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Étape 2.2.2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.2.2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 5 \cdot 3 = 15$ et dont la somme est $b = - 8$ .

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Étape 2.2.2.1.1.1

Factorisez $- 8$ à partir de $- 8 x$ .

$10 x^{2} (5 x^{2} - 8 x + 3) = 0$

Étape 2.2.2.1.1.2

Réécrivez $- 8$ comme $- 3$ plus $- 5$

$10 x^{2} (5 x^{2} + (- 3 - 5) x + 3) = 0$

Étape 2.2.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$10 x^{2} (5 x^{2} - 3 x - 5 x + 3) = 0$

Étape 2.2.2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$10 x^{2} ((5 x^{2} - 3 x) - 5 x + 3) = 0$

Étape 2.2.2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$10 x^{2} (x (5 x - 3) - (5 x - 3)) = 0$

Étape 2.2.2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $5 x - 3$ .

$10 x^{2} ((5 x - 3) (x - 1)) = 0$

Étape 2.2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$10 x^{2} (5 x - 3) (x - 1) = 0$

Étape 2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} = 0$

$5 x - 3 = 0$

$x - 1 = 0$

Étape 2.4

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ .

$x^{2} = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez $x^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 2.4.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 2.4.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.4.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 2.4.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 2.5

Définissez $5 x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $5 x - 3$ égal à $0$ .

$5 x - 3 = 0$

Étape 2.5.2

Résolvez $5 x - 3 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.5.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x = 3$

Étape 2.5.2.2

Divisez chaque terme dans $5 x = 3$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 2.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = 3$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

Étape 2.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

Étape 2.5.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3}{5}$

Étape 2.6

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 2.6.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $10 x^{2} (5 x - 3) (x - 1) = 0$ vraie.

$x = 0, \frac{3}{5}, 1$

Étape 3

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Étape 3.1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Étape 4

Évaluez $10 x^{3} {(x - 1)}^{2}$ sur chaque valeur $x$ où la dérivée est $0$ ou indéfinie.

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Étape 4.1

Évaluez sur $x = 0$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez $x$ par $0$ .

$10 {(0)}^{3} {((0) - 1)}^{2}$

Étape 4.1.2

Simplifiez

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Étape 4.1.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$10 \cdot 0 {((0) - 1)}^{2}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $10$ par $0$ .

$0 {((0) - 1)}^{2}$

Étape 4.1.2.3

Soustrayez $1$ de $0$ .

$0 {(- 1)}^{2}$

Étape 4.1.2.4

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$0 \cdot 1$

Étape 4.1.2.5

Multipliez $0$ par $1$ .

$0$

Étape 4.2

Évaluez sur $x = \frac{3}{5}$ .

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Étape 4.2.1

Remplacez $x$ par $\frac{3}{5}$ .

$10 {(\frac{3}{5})}^{3} {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez

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Étape 4.2.2.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{5}$ .

$10 \frac{3^{3}}{5^{3}} {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

Étape 4.2.2.1.2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$10 \frac{27}{5^{3}} {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

Étape 4.2.2.1.3

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$10 (\frac{27}{125}) {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

Étape 4.2.2.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.2.2.2.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$5 (2) \frac{27}{125} {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

Étape 4.2.2.2.2

Factorisez $5$ à partir de $125$ .

$5 \cdot 2 \frac{27}{5 \cdot 25} {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

Étape 4.2.2.2.3

Annulez le facteur commun.

$5 \cdot 2 \frac{27}{5 \cdot 25} {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

Étape 4.2.2.2.4

Réécrivez l’expression.

$2 (\frac{27}{25}) {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

Étape 4.2.2.3

Associez $2$ et $\frac{27}{25}$ .

$\frac{2 \cdot 27}{25} {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

Étape 4.2.2.4

Multipliez $2$ par $27$ .

$\frac{54}{25} {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

Étape 4.2.2.5

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{54}{25} {(\frac{3}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5})}^{2}$

Étape 4.2.2.6

Associez $- 1$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{54}{25} {(\frac{3}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5})}^{2}$

Étape 4.2.2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{54}{25} {(\frac{3 - 1 \cdot 5}{5})}^{2}$

Étape 4.2.2.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.2.8.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{54}{25} {(\frac{3 - 5}{5})}^{2}$

Étape 4.2.2.8.2

Soustrayez $5$ de $3$ .

$\frac{54}{25} {(\frac{- 2}{5})}^{2}$

Étape 4.2.2.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{54}{25} {(- \frac{2}{5})}^{2}$

Étape 4.2.2.10

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.2.2.10.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{2}{5}$ .

$\frac{54}{25} ({(- 1)}^{2} {(\frac{2}{5})}^{2})$

Étape 4.2.2.10.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{5}$ .

$\frac{54}{25} ({(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{5^{2}})$

Étape 4.2.2.11

Associez les fractions.

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Étape 4.2.2.11.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{54}{25} (1 \frac{2^{2}}{5^{2}})$

Étape 4.2.2.11.2

Multipliez $\frac{2^{2}}{5^{2}}$ par $1$ .

$\frac{54}{25} \cdot \frac{2^{2}}{5^{2}}$

Étape 4.2.2.11.3

Associez.

$\frac{54 \cdot 2^{2}}{25 \cdot 5^{2}}$

Étape 4.2.2.11.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{54 \cdot 4}{25 \cdot 5^{2}}$

Étape 4.2.2.12

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.2.2.12.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{54 \cdot 4}{5^{2} \cdot 5^{2}}$

Étape 4.2.2.12.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{54 \cdot 4}{5^{2 + 2}}$

Étape 4.2.2.12.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{54 \cdot 4}{5^{4}}$

Étape 4.2.2.13

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.2.13.1

Multipliez $54$ par $4$ .

$\frac{216}{5^{4}}$

Étape 4.2.2.13.2

Élevez $5$ à la puissance $4$ .

$\frac{216}{625}$

Étape 4.3

Évaluez sur $x = 1$ .

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Étape 4.3.1

Remplacez $x$ par $1$ .

$10 {(1)}^{3} {((1) - 1)}^{2}$

Étape 4.3.2

Simplifiez

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Étape 4.3.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$10 \cdot 1 {((1) - 1)}^{2}$

Étape 4.3.2.2

Multipliez $10$ par $1$ .

$10 {((1) - 1)}^{2}$

Étape 4.3.2.3

Soustrayez $1$ de $1$ .

$10 \cdot 0^{2}$

Étape 4.3.2.4

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$10 \cdot 0$

Étape 4.3.2.5

Multipliez $10$ par $0$ .

$0$

Étape 4.4

Indiquez tous les points.

$(0, 0), (\frac{3}{5}, \frac{216}{625}), (1, 0)$

Étape 5