Calcul infinitésimal Exemples

Trouver les points critiques f(x)=20x^3-3x^5
Étape 1
Déterminez la dérivée première.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Déterminez la dérivée première.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.2
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.2.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.1.2.3
Multipliez par .
Étape 1.1.3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.1.3.3
Multipliez par .
Étape 1.1.4
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 1.2
La dérivée première de par rapport à est .
Étape 2
Définissez la dérivée première égale à puis résolvez l’équation .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Définissez la dérivée première égale à .
Étape 2.2
Factorisez le côté gauche de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Réécrivez comme .
Étape 2.2.2
Laissez . Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.2.3
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.2.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.2.3.3
Factorisez à partir de .
Étape 2.2.4
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.3
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 2.4
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1
Définissez égal à .
Étape 2.4.2
Résolvez pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.2.1
Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.
Étape 2.4.2.2
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.2.2.1
Réécrivez comme .
Étape 2.4.2.2.2
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 2.4.2.2.3
Plus ou moins est .
Étape 2.5
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.1
Définissez égal à .
Étape 2.5.2
Résolvez pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2.5.2.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.2.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 2.5.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.2.2.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 2.5.2.2.2.2
Divisez par .
Étape 2.5.2.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.2.2.3.1
Divisez par .
Étape 2.5.2.3
Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.
Étape 2.5.2.4
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.2.4.1
Réécrivez comme .
Étape 2.5.2.4.2
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 2.5.2.5
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.2.5.1
Commencez par utiliser la valeur positive du pour déterminer la première solution.
Étape 2.5.2.5.2
Ensuite, utilisez la valeur négative du pour déterminer la deuxième solution.
Étape 2.5.2.5.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 2.6
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 3
Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.
Étape 4
Évaluez sur chaque valeur où la dérivée est ou indéfinie.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Évaluez sur .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.1
Remplacez par .
Étape 4.1.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.2.1.1
L’élévation de à toute puissance positive produit .
Étape 4.1.2.1.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.1.3
L’élévation de à toute puissance positive produit .
Étape 4.1.2.1.4
Multipliez par .
Étape 4.1.2.2
Additionnez et .
Étape 4.2
Évaluez sur .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Remplacez par .
Étape 4.2.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.2.1.2
Multipliez par .
Étape 4.2.2.1.3
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.2.1.4
Multipliez par .
Étape 4.2.2.2
Soustrayez de .
Étape 4.3
Évaluez sur .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.1
Remplacez par .
Étape 4.3.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.2.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.3.2.1.2
Multipliez par .
Étape 4.3.2.1.3
Élevez à la puissance .
Étape 4.3.2.1.4
Multipliez par .
Étape 4.3.2.2
Additionnez et .
Étape 4.4
Indiquez tous les points.
Étape 5