Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{x^{3}}{x^{2} - 4}$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Déterminez la dérivée première.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où $f (x) = x^{3}$ et $g (x) = x^{2} - 4$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} - 4) \frac{d}{d x} (x^{3}) - x^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Étape 1.1.2

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} - 4) (3 x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Étape 1.1.2.2

Déplacez $3$ à gauche de $x^{2} - 4$ .

$f' (x) = \frac{3 \cdot ((x^{2} - 4) x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Étape 1.1.2.3

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} - 4$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - x^{3} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4))}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Étape 1.1.2.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - x^{3} (2 x + \frac{d}{d x} (- 4))}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Étape 1.1.2.5

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 4$ par rapport à $x$ est $0$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - x^{3} (2 x + 0)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Étape 1.1.2.6

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.6.1

Additionnez $2 x$ et $0$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - x^{3} (2 x)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Étape 1.1.2.6.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - 2 x^{3} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Étape 1.1.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - 2 (x \cdot x^{3})}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Étape 1.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - 2 x^{1 + 3}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Étape 1.1.5

Additionnez $1$ et $3$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Étape 1.1.6

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$f' (x) = \frac{(3 x^{2} + 3 \cdot - 4) x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Étape 1.1.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$f' (x) = \frac{3 x^{2} x^{2} + 3 \cdot (- 4 x^{2}) - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Étape 1.1.6.3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.6.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.6.3.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.6.3.1.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} x^{2}) + 3 \cdot (- 4 x^{2}) - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Étape 1.1.6.3.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f' (x) = \frac{3 x^{2 + 2} + 3 \cdot (- 4 x^{2}) - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Étape 1.1.6.3.1.1.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} + 3 \cdot (- 4 x^{2}) - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Étape 1.1.6.3.1.2

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 12 x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Étape 1.1.6.3.2

Soustrayez $2 x^{4}$ de $3 x^{4}$ .

$f' (x) = \frac{x^{4} - 12 x^{2}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Étape 1.1.6.4

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{4} - 12 x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.6.4.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{4}$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} x^{2} - 12 x^{2}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Étape 1.1.6.4.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $- 12 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 12}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Étape 1.1.6.4.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 12$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Étape 1.1.6.5

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.6.5.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x^{2} - 2^{2})}^{2}}$

Étape 1.1.6.5.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{((x + 2) (x - 2))}^{2}}$

Étape 1.1.6.5.3

Appliquez la règle de produit à $(x + 2) (x - 2)$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Étape 1.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Étape 2

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $\frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}} = 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}} = 0$

Étape 2.2

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x^{2} (x^{2} - 12) = 0$

Étape 2.3

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 12 = 0$

Étape 2.3.2

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ .

$x^{2} = 0$

Étape 2.3.2.2

Résolvez $x^{2} = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 2.3.2.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.3.2.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 2.3.2.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 2.3.3

Définissez $x^{2} - 12$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.1

Définissez $x^{2} - 12$ égal à $0$ .

$x^{2} - 12 = 0$

Étape 2.3.3.2

Résolvez $x^{2} - 12 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.2.1

Ajoutez $12$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 12$

Étape 2.3.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{12}$

Étape 2.3.3.2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{12}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.2.3.1

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.2.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$x = \pm \sqrt{4 (3)}$

Étape 2.3.3.2.3.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Étape 2.3.3.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm 2 \sqrt{3}$

Étape 2.3.3.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 2 \sqrt{3}$

Étape 2.3.3.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 2 \sqrt{3}$

Étape 2.3.3.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

Étape 2.3.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x^{2} (x^{2} - 12) = 0$ vraie.

$x = 0, 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

Étape 3

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$

Étape 3.2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

Étape 3.2.2

Définissez ${(x + 2)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Définissez ${(x + 2)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Étape 3.2.2.2

Résolvez ${(x + 2)}^{2} = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1

Définissez le $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 3.2.2.2.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 3.2.3

Définissez ${(x - 2)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Définissez ${(x - 2)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Étape 3.2.3.2

Résolvez ${(x - 2)}^{2} = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.2.1

Définissez le $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 3.2.3.2.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 3.2.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent ${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$ vraie.

$x = - 2, 2$

Étape 3.3

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$x = - 2, x = 2$

Étape 4

Évaluez $\frac{x^{3}}{x^{2} - 4}$ sur chaque valeur $x$ où la dérivée est $0$ ou indéfinie.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Évaluez sur $x = 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Remplacez $x$ par $0$ .

$\frac{{(0)}^{3}}{{(0)}^{2} - 4}$

Étape 4.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{0}{0^{2} - 4}$

Étape 4.1.2.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{0}{0 - 4}$

Étape 4.1.2.2.2

Soustrayez $4$ de $0$ .

$\frac{0}{- 4}$

Étape 4.1.2.3

Divisez $0$ par $- 4$ .

$0$

Étape 4.2

Évaluez sur $x = 2 \sqrt{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Remplacez $x$ par $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{{(2 \sqrt{3})}^{3}}{{(2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

Étape 4.2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{{(2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

Étape 4.2.2.1.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{8 {\sqrt{3}}^{3}}{{(2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

Étape 4.2.2.1.3

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{3}$ comme $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{8 \sqrt{3^{3}}}{{(2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

Étape 4.2.2.1.4

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{8 \sqrt{27}}{{(2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

Étape 4.2.2.1.5

Réécrivez $27$ comme $3^{2} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.5.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$\frac{8 \sqrt{9 (3)}}{{(2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

Étape 4.2.2.1.5.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{8 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{{(2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

Étape 4.2.2.1.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{8 \cdot 3 \sqrt{3}}{{(2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

Étape 4.2.2.1.7

Multipliez $8$ par $3$ .

$\frac{24 \sqrt{3}}{{(2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.2.1

Appliquez la règle de produit à $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{24 \sqrt{3}}{2^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 4}$

Étape 4.2.2.2.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{24 \sqrt{3}}{4 {\sqrt{3}}^{2} - 4}$

Étape 4.2.2.2.3

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.2.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{24 \sqrt{3}}{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4}$

Étape 4.2.2.2.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4}$

Étape 4.2.2.2.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 4}$

Étape 4.2.2.2.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.2.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 4}$

Étape 4.2.2.2.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{1} - 4}$

Étape 4.2.2.2.3.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3 - 4}$

Étape 4.2.2.2.4

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{24 \sqrt{3}}{12 - 4}$

Étape 4.2.2.2.5

Soustrayez $4$ de $12$ .

$\frac{24 \sqrt{3}}{8}$

Étape 4.2.2.3

Annulez le facteur commun à $24$ et $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.3.1

Factorisez $8$ à partir de $24 \sqrt{3}$ .

$\frac{8 (3 \sqrt{3})}{8}$

Étape 4.2.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.3.2.1

Factorisez $8$ à partir de $8$ .

$\frac{8 (3 \sqrt{3})}{8 (1)}$

Étape 4.2.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 (3 \sqrt{3})}{8 \cdot 1}$

Étape 4.2.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \sqrt{3}}{1}$

Étape 4.2.2.3.2.4

Divisez $3 \sqrt{3}$ par $1$ .

$3 \sqrt{3}$

Étape 4.3

Évaluez sur $x = - 2 \sqrt{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Remplacez $x$ par $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{{(- 2 \sqrt{3})}^{3}}{{(- 2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

Étape 4.3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{{(- 2)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{{(- 2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

Étape 4.3.2.1.2

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$\frac{- 8 {\sqrt{3}}^{3}}{{(- 2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

Étape 4.3.2.1.3

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{3}$ comme $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{- 8 \sqrt{3^{3}}}{{(- 2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

Étape 4.3.2.1.4

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{- 8 \sqrt{27}}{{(- 2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

Étape 4.3.2.1.5

Réécrivez $27$ comme $3^{2} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.5.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$\frac{- 8 \sqrt{9 (3)}}{{(- 2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

Étape 4.3.2.1.5.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{- 8 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{{(- 2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

Étape 4.3.2.1.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{- 8 \cdot 3 \sqrt{3}}{{(- 2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

Étape 4.3.2.1.7

Multipliez $- 8$ par $3$ .

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{{(- 2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

Étape 4.3.2.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.2.1

Appliquez la règle de produit à $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{{(- 2)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 4}$

Étape 4.3.2.2.2

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{4 {\sqrt{3}}^{2} - 4}$

Étape 4.3.2.2.3

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.2.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4}$

Étape 4.3.2.2.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4}$

Étape 4.3.2.2.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 4}$

Étape 4.3.2.2.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.2.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 4}$

Étape 4.3.2.2.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{1} - 4}$

Étape 4.3.2.2.3.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3 - 4}$

Étape 4.3.2.2.4

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{12 - 4}$

Étape 4.3.2.2.5

Soustrayez $4$ de $12$ .

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{8}$

Étape 4.3.2.3

Annulez le facteur commun à $- 24$ et $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.3.1

Factorisez $8$ à partir de $- 24 \sqrt{3}$ .

$\frac{8 (- 3 \sqrt{3})}{8}$

Étape 4.3.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.3.2.1

Factorisez $8$ à partir de $8$ .

$\frac{8 (- 3 \sqrt{3})}{8 (1)}$

Étape 4.3.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 (- 3 \sqrt{3})}{8 \cdot 1}$

Étape 4.3.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 3 \sqrt{3}}{1}$

Étape 4.3.2.3.2.4

Divisez $- 3 \sqrt{3}$ par $1$ .

$- 3 \sqrt{3}$

Étape 4.4

Évaluez sur $x = - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Remplacez $x$ par $- 2$ .

$\frac{{(- 2)}^{3}}{{(- 2)}^{2} - 4}$

Étape 4.4.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$\frac{{(- 2)}^{3}}{4 - 4}$

Étape 4.4.2.2

Soustrayez $4$ de $4$ .

$\frac{{(- 2)}^{3}}{0}$

Étape 4.4.2.3

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

Étape 4.5

Évaluez sur $x = 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1

Remplacez $x$ par $2$ .

$\frac{{(2)}^{3}}{{(2)}^{2} - 4}$

Étape 4.5.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.2.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{{(2)}^{3}}{4 - 4}$

Étape 4.5.2.2

Soustrayez $4$ de $4$ .

$\frac{{(2)}^{3}}{0}$

Étape 4.5.2.3

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

Étape 4.6

Indiquez tous les points.

$(0, 0), (2 \sqrt{3}, 3 \sqrt{3}), (- 2 \sqrt{3}, - 3 \sqrt{3})$

Étape 5