Calcul infinitésimal Exemples

Selon la règle de la somme, la dérivée de ${\displaystyle x^{\frac{20}{21}}-x^{\frac{41}{21}}}$ par rapport à ${\displaystyle x}$ est ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^{\frac{20}{21}}\right]+\frac{d}{dx}[-x^{\frac{41}{21}}]}$.

Évaluez ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^{\frac{20}{21}}\right]}$.

Évaluez ${\displaystyle \frac{d}{dx}[-x^{\frac{41}{21}}]}$.

Simplifiez

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

Comme ${\displaystyle 21x^{\frac{1}{21}},21,1}$ contient des nombres et des variables, deux étapes sont nécessaires pour déterminer le plus petit multiple commun. Déterminez le plus petit multiple commun pour la partie numérique ${\displaystyle 21,21,1}$ puis déterminez le plus petit multiple commun pour la partie variable ${\displaystyle x^{\frac{1}{21}}}$.

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

${\displaystyle 21}$ a des facteurs de ${\displaystyle 3}$ et ${\displaystyle 7}$.

Le nombre ${\displaystyle 1}$ n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.

Le plus petit multiple commun de ${\displaystyle 21,21,1}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.

Multipliez ${\displaystyle 3}$ par ${\displaystyle 7}$.

Le plus petit multiple commun de ${\displaystyle x^{\frac{1}{21}}}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

Le plus petit multiple commun pour ${\displaystyle 21x^{\frac{1}{21}},21,1}$ est la partie numérique ${\displaystyle 21}$ multipliée par la partie variable.

Multipliez chaque terme dans ${\displaystyle \frac{20}{21x^{\frac{1}{21}}}-\frac{41x^{\frac{20}{21}}}{21}=0}$ par ${\displaystyle 21x^{\frac{1}{21}}}$.

Simplifiez le côté gauche.

Simplifiez le côté droit.

Soustrayez ${\displaystyle 20}$ des deux côtés de l’équation.

Divisez chaque terme dans ${\displaystyle -41x=-20}$ par ${\displaystyle -41}$ et simplifiez.

Appliquez la règle ${\displaystyle x^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{x^m}}$ pour réécrire l’élévation à la puissance comme un radical.

Appliquez la règle ${\displaystyle x^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{x^m}}$ pour réécrire l’élévation à la puissance comme un radical.

Toute valeur élevée à ${\displaystyle 1}$ est la base elle-même.

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez les deux côtés de l’équation à la puissance ${\displaystyle 21}$.

Simplifiez chaque côté de l’équation.

Divisez chaque terme dans ${\displaystyle 5842587018385980000000000000x=0}$ par ${\displaystyle 5842587018385980000000000000}$ et simplifiez.

Remplacez ${\displaystyle x}$ par ${\displaystyle \frac{20}{41}}$.

Simplifiez

Remplacez ${\displaystyle x}$ par ${\displaystyle 0}$.

Simplifiez