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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Déterminez la dérivée première.
Étape 1.1.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.2
Évaluez .
Étape 1.1.2.1
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 1.1.2.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 1.1.2.3
Associez et .
Étape 1.1.2.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.1.2.5
Simplifiez le numérateur.
Étape 1.1.2.5.1
Multipliez par .
Étape 1.1.2.5.2
Soustrayez de .
Étape 1.1.2.6
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.1.3
Évaluez .
Étape 1.1.3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 1.1.3.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 1.1.3.4
Associez et .
Étape 1.1.3.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.1.3.6
Simplifiez le numérateur.
Étape 1.1.3.6.1
Multipliez par .
Étape 1.1.3.6.2
Soustrayez de .
Étape 1.1.3.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.1.3.8
Associez et .
Étape 1.1.3.9
Associez et .
Étape 1.1.3.10
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 1.1.3.11
Factorisez à partir de .
Étape 1.1.3.12
Annulez les facteurs communs.
Étape 1.1.3.12.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.1.3.12.2
Annulez le facteur commun.
Étape 1.1.3.12.3
Réécrivez l’expression.
Étape 1.1.3.13
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.1.4
Simplifiez
Étape 1.1.4.1
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 1.1.4.2
Multipliez par .
Étape 1.2
La dérivée première de par rapport à est .
Étape 2
Étape 2.1
Définissez la dérivée première égale à .
Étape 2.2
Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.
Étape 2.2.1
Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.
Étape 2.2.2
Since contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part then find LCM for the variable part .
Étape 2.2.3
Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.
1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.
2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.
Étape 2.2.4
a des facteurs de et .
Étape 2.2.5
n’a pas de facteur hormis et .
est un nombre premier
Étape 2.2.6
Le nombre n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.
Pas premier
Étape 2.2.7
Le plus petit multiple commun de est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.
Étape 2.2.8
Multipliez par .
Étape 2.2.9
Le plus petit multiple commun de est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.
Étape 2.2.10
Le plus petit multiple commun pour est la partie numérique multipliée par la partie variable.
Étape 2.3
Multiplier chaque terme dans par afin d’éliminer les fractions.
Étape 2.3.1
Multipliez chaque terme dans par .
Étape 2.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 2.3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.3.2.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 2.3.2.1.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.3.2.1.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.3.2.1.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.3.2.1.3
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.3.2.1.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.3.2.1.3.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.3.2.1.3.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2.3.2.1.4
Annulez le facteur commun à et .
Étape 2.3.2.1.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.3.2.1.4.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 2.3.2.1.4.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.3.2.1.4.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.3.2.1.4.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2.3.2.1.5
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.3.2.1.5.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 2.3.2.1.5.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.3.2.1.5.3
Annulez le facteur commun.
Étape 2.3.2.1.5.4
Réécrivez l’expression.
Étape 2.3.2.1.6
Multipliez par .
Étape 2.3.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 2.3.3.1
Multipliez .
Étape 2.3.3.1.1
Multipliez par .
Étape 2.3.3.1.2
Multipliez par .
Étape 2.4
Résolvez l’équation.
Étape 2.4.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 2.4.2
Élevez chaque côté de l’équation à la puissance pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.
Étape 2.4.3
Simplifiez l’exposant.
Étape 2.4.3.1
Simplifiez le côté gauche.
Étape 2.4.3.1.1
Simplifiez .
Étape 2.4.3.1.1.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 2.4.3.1.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.4.3.1.1.3
Multipliez les exposants dans .
Étape 2.4.3.1.1.3.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.4.3.1.1.3.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.4.3.1.1.3.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.4.3.1.1.3.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.4.3.1.1.4
Simplifiez
Étape 2.4.3.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 2.4.3.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.4.4
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 2.4.4.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 2.4.4.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 2.4.4.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.4.4.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.4.4.2.1.2
Divisez par .
Étape 2.4.4.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 2.4.4.3.1
Divisez par .
Étape 3
Étape 3.1
Convertissez des expressions avec exposants fractionnaires en radicaux.
Étape 3.1.1
Appliquez la règle pour réécrire l’élévation à la puissance comme un radical.
Étape 3.1.2
Appliquez la règle pour réécrire l’élévation à la puissance comme un radical.
Étape 3.1.3
Toute valeur élevée à est la base elle-même.
Étape 3.2
Définissez le dénominateur dans égal à pour déterminer où l’expression est indéfinie.
Étape 3.3
Résolvez .
Étape 3.3.1
Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez les deux côtés de l’équation à la puissance .
Étape 3.3.2
Simplifiez chaque côté de l’équation.
Étape 3.3.2.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 3.3.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 3.3.2.2.1
Simplifiez .
Étape 3.3.2.2.1.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 3.3.2.2.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 3.3.2.2.1.3
Multipliez les exposants dans .
Étape 3.3.2.2.1.3.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.3.2.2.1.3.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.3.2.2.1.3.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.3.2.2.1.3.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.3.2.2.1.4
Simplifiez
Étape 3.3.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.3.2.3.1
L’élévation de à toute puissance positive produit .
Étape 3.3.3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 3.3.3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.3.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 3.3.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.3.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.3.3.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.3.3.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.3.3.3.1
Divisez par .
Étape 3.4
Définissez le dénominateur dans égal à pour déterminer où l’expression est indéfinie.
Étape 3.5
Résolvez .
Étape 3.5.1
Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez les deux côtés de l’équation à la puissance .
Étape 3.5.2
Simplifiez chaque côté de l’équation.
Étape 3.5.2.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 3.5.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 3.5.2.2.1
Simplifiez .
Étape 3.5.2.2.1.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 3.5.2.2.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 3.5.2.2.1.3
Multipliez les exposants dans .
Étape 3.5.2.2.1.3.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.5.2.2.1.3.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.5.2.2.1.3.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.5.2.2.1.3.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.5.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.5.2.3.1
L’élévation de à toute puissance positive produit .
Étape 3.5.3
Résolvez .
Étape 3.5.3.1
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 3.5.3.1.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.5.3.1.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 3.5.3.1.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.5.3.1.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.5.3.1.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.5.3.1.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.5.3.1.3.1
Divisez par .
Étape 3.5.3.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Étape 3.5.3.3
Simplifiez .
Étape 3.5.3.3.1
Réécrivez comme .
Étape 3.5.3.3.2
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.
Étape 3.6
Définissez le radicande dans inférieur à pour déterminer où l’expression est indéfinie.
Étape 3.7
Définissez le radicande dans inférieur à pour déterminer où l’expression est indéfinie.
Étape 3.8
Résolvez .
Étape 3.8.1
Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.
Étape 3.8.2
Simplifiez l’équation.
Étape 3.8.2.1
Simplifiez le côté gauche.
Étape 3.8.2.1.1
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 3.8.2.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.8.2.2.1
Simplifiez .
Étape 3.8.2.2.1.1
Réécrivez comme .
Étape 3.8.2.2.1.2
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 3.9
L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à , l’argument d’une racine carrée est inférieur à ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à .
Étape 4
Étape 4.1
Évaluez sur .
Étape 4.1.1
Remplacez par .
Étape 4.1.2
Supprimez les parenthèses.
Étape 4.2
Évaluez sur .
Étape 4.2.1
Remplacez par .
Étape 4.2.2
Simplifiez
Étape 4.2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.2.2.1.1
Réécrivez comme .
Étape 4.2.2.1.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.2.2.1.3
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.2.2.1.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.2.1.3.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.2.2.1.4
L’élévation de à toute puissance positive produit .
Étape 4.2.2.1.5
Réécrivez comme .
Étape 4.2.2.1.6
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.2.2.1.7
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.2.2.1.7.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.2.1.7.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.2.2.1.8
Évaluez l’exposant.
Étape 4.2.2.1.9
Multipliez par .
Étape 4.2.2.2
Additionnez et .
Étape 4.3
Indiquez tous les points.
Étape 5