Calcul infinitésimal Exemples

Trouver les points critiques f(x)=x^3-4x
Étape 1
Déterminez la dérivée première.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Déterminez la dérivée première.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.1
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.1.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.1.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.1.2
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.2.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.1.2.3
Multipliez par .
Étape 1.2
La dérivée première de par rapport à est .
Étape 2
Définissez la dérivée première égale à puis résolvez l’équation .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Définissez la dérivée première égale à .
Étape 2.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 2.3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 2.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.3.2.1.2
Divisez par .
Étape 2.4
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Étape 2.5
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.1
Réécrivez comme .
Étape 2.5.2
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.2.1
Réécrivez comme .
Étape 2.5.2.2
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 2.5.3
Multipliez par .
Étape 2.5.4
Associez et simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.4.1
Multipliez par .
Étape 2.5.4.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.5.4.3
Élevez à la puissance .
Étape 2.5.4.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.5.4.5
Additionnez et .
Étape 2.5.4.6
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.4.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2.5.4.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.5.4.6.3
Associez et .
Étape 2.5.4.6.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.4.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.5.4.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.5.4.6.5
Évaluez l’exposant.
Étape 2.6
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.1
Commencez par utiliser la valeur positive du pour déterminer la première solution.
Étape 2.6.2
Ensuite, utilisez la valeur négative du pour déterminer la deuxième solution.
Étape 2.6.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 3
Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.
Étape 4
Évaluez sur chaque valeur où la dérivée est ou indéfinie.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Évaluez sur .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.1
Remplacez par .
Étape 4.1.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.2.1.1
Utilisez la règle de puissance pour distribuer l’exposant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.2.1.1.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 4.1.2.1.1.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 4.1.2.1.2
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.2.1.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.1.2.1.2.2
Réécrivez comme .
Étape 4.1.2.1.2.3
Élevez à la puissance .
Étape 4.1.2.1.2.4
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.2.1.2.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.2.1.2.4.2
Réécrivez comme .
Étape 4.1.2.1.2.5
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 4.1.2.1.2.6
Multipliez par .
Étape 4.1.2.1.3
Élevez à la puissance .
Étape 4.1.2.1.4
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.2.1.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.2.1.4.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.2.1.4.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.2.1.4.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.1.2.1.4.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.1.2.1.5
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.2.1.5.1
Associez et .
Étape 4.1.2.1.5.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.1.6
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.1.2.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.1.2.3
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.2.3.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.3.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.1.2.5
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.2.5.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.5.2
Soustrayez de .
Étape 4.1.2.6
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.2
Évaluez sur .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Remplacez par .
Étape 4.2.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.1.1
Utilisez la règle de puissance pour distribuer l’exposant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.1.1.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 4.2.2.1.1.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 4.2.2.1.1.3
Appliquez la règle de produit à .
Étape 4.2.2.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.2.1.3
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.1.3.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.2.1.3.2
Réécrivez comme .
Étape 4.2.2.1.3.3
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.2.1.3.4
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.1.3.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.2.1.3.4.2
Réécrivez comme .
Étape 4.2.2.1.3.5
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 4.2.2.1.3.6
Multipliez par .
Étape 4.2.2.1.4
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.2.1.5
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.1.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.2.1.5.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.1.5.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.2.1.5.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.2.1.5.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.2.2.1.6
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.1.6.1
Multipliez par .
Étape 4.2.2.1.6.2
Associez et .
Étape 4.2.2.1.6.3
Multipliez par .
Étape 4.2.2.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.2.2.3
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.3.1
Multipliez par .
Étape 4.2.2.3.2
Multipliez par .
Étape 4.2.2.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.2.2.5
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.5.1
Multipliez par .
Étape 4.2.2.5.2
Additionnez et .
Étape 4.3
Indiquez tous les points.
Étape 5