Entrer un problème...
Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Déterminez la dérivée première.
Étape 1.1.1
Différenciez.
Étape 1.1.1.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.1.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 1.1.2
Évaluez .
Étape 1.1.2.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 1.1.2.3
Multipliez par .
Étape 1.2
La dérivée première de par rapport à est .
Étape 2
Étape 2.1
Définissez la dérivée première égale à .
Étape 2.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 2.3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 2.3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 2.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 2.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.3.2.1.2
Divisez par .
Étape 2.4
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Étape 2.5
Simplifiez .
Étape 2.5.1
Réécrivez comme .
Étape 2.5.2
Simplifiez le numérateur.
Étape 2.5.2.1
Réécrivez comme .
Étape 2.5.2.2
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 2.5.3
Multipliez par .
Étape 2.5.4
Associez et simplifiez le dénominateur.
Étape 2.5.4.1
Multipliez par .
Étape 2.5.4.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.5.4.3
Élevez à la puissance .
Étape 2.5.4.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.5.4.5
Additionnez et .
Étape 2.5.4.6
Réécrivez comme .
Étape 2.5.4.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2.5.4.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.5.4.6.3
Associez et .
Étape 2.5.4.6.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.5.4.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.5.4.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.5.4.6.5
Évaluez l’exposant.
Étape 2.6
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 2.6.1
Commencez par utiliser la valeur positive du pour déterminer la première solution.
Étape 2.6.2
Ensuite, utilisez la valeur négative du pour déterminer la deuxième solution.
Étape 2.6.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 3
Étape 3.1
Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.
Étape 4
Étape 4.1
Évaluez sur .
Étape 4.1.1
Remplacez par .
Étape 4.1.2
Simplifiez
Étape 4.1.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.1.2.1.1
Utilisez la règle de puissance pour distribuer l’exposant.
Étape 4.1.2.1.1.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 4.1.2.1.1.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 4.1.2.1.2
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.1.2.1.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.1.2.1.2.2
Réécrivez comme .
Étape 4.1.2.1.2.3
Élevez à la puissance .
Étape 4.1.2.1.2.4
Réécrivez comme .
Étape 4.1.2.1.2.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.2.1.2.4.2
Réécrivez comme .
Étape 4.1.2.1.2.5
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 4.1.2.1.2.6
Multipliez par .
Étape 4.1.2.1.3
Élevez à la puissance .
Étape 4.1.2.1.4
Annulez le facteur commun à et .
Étape 4.1.2.1.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.2.1.4.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 4.1.2.1.4.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.2.1.4.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.1.2.1.4.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.1.2.1.5
Multipliez .
Étape 4.1.2.1.5.1
Associez et .
Étape 4.1.2.1.5.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.1.6
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.1.2.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.1.2.3
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Étape 4.1.2.3.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.3.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.1.2.5
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.1.2.5.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.5.2
Soustrayez de .
Étape 4.1.2.6
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.2
Évaluez sur .
Étape 4.2.1
Remplacez par .
Étape 4.2.2
Simplifiez
Étape 4.2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.2.2.1.1
Utilisez la règle de puissance pour distribuer l’exposant.
Étape 4.2.2.1.1.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 4.2.2.1.1.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 4.2.2.1.1.3
Appliquez la règle de produit à .
Étape 4.2.2.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.2.1.3
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.2.2.1.3.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.2.1.3.2
Réécrivez comme .
Étape 4.2.2.1.3.3
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.2.1.3.4
Réécrivez comme .
Étape 4.2.2.1.3.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.2.1.3.4.2
Réécrivez comme .
Étape 4.2.2.1.3.5
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 4.2.2.1.3.6
Multipliez par .
Étape 4.2.2.1.4
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.2.1.5
Annulez le facteur commun à et .
Étape 4.2.2.1.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.2.1.5.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 4.2.2.1.5.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.2.1.5.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.2.1.5.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.2.2.1.6
Multipliez .
Étape 4.2.2.1.6.1
Multipliez par .
Étape 4.2.2.1.6.2
Associez et .
Étape 4.2.2.1.6.3
Multipliez par .
Étape 4.2.2.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.2.2.3
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Étape 4.2.2.3.1
Multipliez par .
Étape 4.2.2.3.2
Multipliez par .
Étape 4.2.2.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.2.2.5
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.2.2.5.1
Multipliez par .
Étape 4.2.2.5.2
Additionnez et .
Étape 4.3
Indiquez tous les points.
Étape 5