Entrer un problème...
Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Déterminez la dérivée première.
Étape 1.1.1
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 1.1.1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 1.1.1.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 1.1.1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 1.1.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.3
Multipliez par .
Étape 1.2
La dérivée première de par rapport à est .
Étape 2
Étape 2.1
Définissez la dérivée première égale à .
Étape 2.2
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 2.3
Définissez égal à et résolvez .
Étape 2.3.1
Définissez égal à .
Étape 2.3.2
Résolvez pour .
Étape 2.3.2.1
Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du cosinus.
Étape 2.3.2.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 2.3.2.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 2.3.2.3
La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.
Étape 2.3.2.4
Simplifiez .
Étape 2.3.2.4.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 2.3.2.4.2
Associez les fractions.
Étape 2.3.2.4.2.1
Associez et .
Étape 2.3.2.4.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.3.2.4.3
Simplifiez le numérateur.
Étape 2.3.2.4.3.1
Multipliez par .
Étape 2.3.2.4.3.2
Soustrayez de .
Étape 2.3.2.5
Déterminez la période de .
Étape 2.3.2.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 2.3.2.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 2.3.2.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 2.3.2.5.4
Divisez par .
Étape 2.3.2.6
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 2.4
Définissez égal à et résolvez .
Étape 2.4.1
Définissez égal à .
Étape 2.4.2
Résolvez pour .
Étape 2.4.2.1
Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du sinus.
Étape 2.4.2.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 2.4.2.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 2.4.2.3
La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.
Étape 2.4.2.4
Soustrayez de .
Étape 2.4.2.5
Déterminez la période de .
Étape 2.4.2.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 2.4.2.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 2.4.2.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 2.4.2.5.4
Divisez par .
Étape 2.4.2.6
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 2.5
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
, pour tout entier
Étape 2.6
Consolidez les réponses.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 3
Étape 3.1
Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.
Étape 4
Étape 4.1
Évaluez sur .
Étape 4.1.1
Remplacez par .
Étape 4.1.2
Simplifiez
Étape 4.1.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 4.1.2.2
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 4.2
Évaluez sur .
Étape 4.2.1
Remplacez par .
Étape 4.2.2
Simplifiez
Étape 4.2.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 4.2.2.2
L’élévation de à toute puissance positive produit .
Étape 4.3
Indiquez tous les points.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 5