Calcul infinitésimal Exemples

Trouver les points critiques (e^x)/x
Étape 1
Déterminez la dérivée première.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Déterminez la dérivée première.
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Étape 1.1.1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est et .
Étape 1.1.2
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est =.
Étape 1.1.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance.
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Étape 1.1.3.1
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.1.3.2
Multipliez par .
Étape 1.1.4
Simplifiez
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Étape 1.1.4.1
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 1.1.4.2
Factorisez à partir de .
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Étape 1.1.4.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.1.4.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.1.4.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 1.2
La dérivée première de par rapport à est .
Étape 2
Définissez la dérivée première égale à puis résolvez l’équation .
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Étape 2.1
Définissez la dérivée première égale à .
Étape 2.2
Définissez le numérateur égal à zéro.
Étape 2.3
Résolvez l’équation pour .
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Étape 2.3.1
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 2.3.2
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 2.3.2.1
Définissez égal à .
Étape 2.3.2.2
Résolvez pour .
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Étape 2.3.2.2.1
Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.
Étape 2.3.2.2.2
L’équation ne peut pas être résolue car est indéfini.
Indéfini
Étape 2.3.2.2.3
Il n’y a pas de solution pour
Aucune solution
Aucune solution
Aucune solution
Étape 2.3.3
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 2.3.3.1
Définissez égal à .
Étape 2.3.3.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 2.3.4
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 3
Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.
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Étape 3.1
Définissez le dénominateur dans égal à pour déterminer où l’expression est indéfinie.
Étape 3.2
Résolvez .
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Étape 3.2.1
Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.
Étape 3.2.2
Simplifiez .
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Étape 3.2.2.1
Réécrivez comme .
Étape 3.2.2.2
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 3.2.2.3
Plus ou moins est .
Étape 4
Évaluez sur chaque valeur où la dérivée est ou indéfinie.
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Étape 4.1
Évaluez sur .
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Étape 4.1.1
Remplacez par .
Étape 4.1.2
Simplifiez
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Étape 4.1.2.1
Divisez par .
Étape 4.1.2.2
Simplifiez
Étape 4.2
Évaluez sur .
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Étape 4.2.1
Remplacez par .
Étape 4.2.2
L’expression contient une division par . L’expression est indéfinie.
Indéfini
Indéfini
Étape 4.3
Indiquez tous les points.
Étape 5