Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \sqrt{2 - 3 x}$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{2 - 3 x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$2 - 3 x \geq 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 3 x \geq - 2$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- 3 x \geq - 2$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x \geq - 2$ par $- 3$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 2}{- 3}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 2}{- 3}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 2}{- 3}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x \leq \frac{2}{3}$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{2}{3}]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \leq \frac{2}{3}}$

Étape 4

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$[0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \geq 0}$

Étape 5

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : $(- \infty, \frac{2}{3}], {x | x \leq \frac{2}{3}}$

Plage : $[0, \infty), {y | y \geq 0}$

Étape 6