Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = x^{2} + 6 x$

Étape 1

Déterminez la dérivée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} + 6 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Étape 1.1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [6 x]$

Étape 1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6 x$ par rapport à $x$ est $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 6 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 x + 6 \cdot 1$

Étape 1.2.3

Multipliez $6$ par $1$ .

$2 x + 6$

Étape 2

Définissez la dérivée égale à $0$ puis résolvez l’équation $2 x + 6 = 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 6$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 6$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 6$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 6}{2}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Divisez $- 6$ par $2$ .

$x = - 3$

Étape 3

Résolvez la fonction d’origine $f (x) = x^{2} + 6 x$ sur $x = - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $- 3$ dans l’expression.

$f (- 3) = {(- 3)}^{2} + 6 (- 3)$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$f (- 3) = 9 + 6 (- 3)$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $6$ par $- 3$ .

$f (- 3) = 9 - 18$

Étape 3.2.2

Soustrayez $18$ de $9$ .

$f (- 3) = - 9$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $- 9$ .

$- 9$

Étape 4

La droite tangente horizontale sur la fonction $f (x) = x^{2} + 6 x$ est $y = - 9$ .

$y = - 9$

Étape 5