Calcul infinitésimal Exemples

$\sin (x + y) = 2 x - 2 y$

Étape 1

Définissez $\sin (x + y)$ en fonction de $x$ .

$f (x) = 2 x - 2 y$

Étape 2

Déterminez la dérivée.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 x - 2 y$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

Étape 2.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Étape 2.2.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

Étape 2.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

Étape 2.2.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 2.3.1

Comme $- 2 y$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2 y$ par rapport à $x$ est $0$ .

$2 + 0$

Étape 2.3.2

Additionnez $2$ et $0$ .

$2$

Étape 3

Comme $2 \neq 0$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution

Étape 4

Aucune solution n’est trouvée en définissant la dérivée égale à $0$ , $2 = 0$ si bien qu’il n’y a pas de droite tangente horizontale.

Aucune tangente horizontale n’a été trouvée

Étape 5