Calcul infinitésimal Exemples

$y = \frac{1}{x^{2}}$

Étape 1

Définissez $y$ en fonction de $x$ .

$f (x) = \frac{1}{x^{2}}$

Étape 2

Déterminez la dérivée.

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Étape 2.1

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 2.1.1

Réécrivez $\frac{1}{x^{2}}$ comme ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Étape 2.1.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

Étape 2.1.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 2$ .

$- 2 x^{- 3}$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{x^{3}}$

Étape 2.3.2

Associez des termes.

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Étape 2.3.2.1

Associez $- 2$ et $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 2}{x^{3}}$

Étape 2.3.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2}{x^{3}}$

Étape 3

Définissez la dérivée égale à $0$ puis résolvez l’équation $- \frac{2}{x^{3}} = 0$ .

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Étape 3.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$2 = 0$

Étape 3.2

Comme $2 \neq 0$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution

Étape 4

Aucune solution n’est trouvée en définissant la dérivée égale à $0$ , $- \frac{2}{x^{3}} = 0$ si bien qu’il n’y a pas de droite tangente horizontale.

Aucune tangente horizontale n’a été trouvée

Étape 5