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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Déterminez où l’expression est indéfinie.
Étape 2
Étudiez la fonction rationnelle où est le degré du numérateur et est le degré du dénominateur.
1. Si , alors l’abscisse, , est l’asymptote horizontale.
2. Si , alors l’asymptote horizontale est la droite .
3. Si , alors il n’y a pas d’asymptote horizontale (il existe une asymptote oblique).
Étape 3
Déterminez et .
Étape 4
Comme , il n’y a pas d’asymptote horizontale.
Aucune asymptote horizontale
Étape 5
Étape 5.1
Simplifiez l’expression.
Étape 5.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.4
Réécrivez comme .
Étape 5.1.5
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.6
Simplifiez l’expression.
Étape 5.1.6.1
Réécrivez comme .
Étape 5.1.6.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.2
Développez .
Étape 5.2.1
Inversez .
Étape 5.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.4
Supprimez les parenthèses.
Étape 5.2.5
Multipliez par .
Étape 5.2.6
Multipliez par .
Étape 5.3
Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de .
+ | - | - | - |
Étape 5.4
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
- | |||||||||
+ | - | - | - |
Étape 5.5
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
- | |||||||||
+ | - | - | - | ||||||
- | - |
Étape 5.6
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
- | |||||||||
+ | - | - | - | ||||||
+ | + |
Étape 5.7
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
- | |||||||||
+ | - | - | - | ||||||
+ | + | ||||||||
- |
Étape 5.8
Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.
- | |||||||||
+ | - | - | - | ||||||
+ | + | ||||||||
- | - |
Étape 5.9
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
- | - | ||||||||
+ | - | - | - | ||||||
+ | + | ||||||||
- | - |
Étape 5.10
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
- | - | ||||||||
+ | - | - | - | ||||||
+ | + | ||||||||
- | - | ||||||||
- | - |
Étape 5.11
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
- | - | ||||||||
+ | - | - | - | ||||||
+ | + | ||||||||
- | - | ||||||||
+ | + |
Étape 5.12
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
- | - | ||||||||
+ | - | - | - | ||||||
+ | + | ||||||||
- | - | ||||||||
+ | + | ||||||||
- |
Étape 5.13
La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.
Étape 5.14
L’asymptote oblique est la partie polynomiale du résultat de la division longue.
Étape 6
C’est l’ensemble de toutes les asymptotes.
Asymptotes verticales :
Aucune asymptote horizontale
Asymptotes obliques :
Étape 7