Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 6 x + 2$ , $[- 1, 2]$

Étape 1

Déterminez les points critiques.

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Étape 1.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $6 x + 2$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 1.1.1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

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Étape 1.1.1.2.1

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6 x$ par rapport à $x$ est $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 1.1.1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 1.1.1.2.3

Multipliez $6$ par $1$ .

$6 + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 1.1.1.3

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 1.1.1.3.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2$ par rapport à $x$ est $0$ .

$6 + 0$

Étape 1.1.1.3.2

Additionnez $6$ et $0$ .

$f' (x) = 6$

Étape 1.1.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $6$ .

$6$

Étape 1.2

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $6 = 0$ .

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Étape 1.2.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$6 = 0$

Étape 1.2.2

Comme $6 \neq 0$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution

Étape 1.3

Le domaine du problème d’origine ne comprend aucune valeur de $x$ où la dérivée est $0$ ou indéfinie.

Aucun point critique n’a été trouvé

Étape 2

Évaluez sur les points finaux inclus.

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Étape 2.1

Évaluez sur $x = - 1$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez $x$ par $- 1$ .

$6 (- 1) + 2$

Étape 2.1.2

Simplifiez

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Étape 2.1.2.1

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$- 6 + 2$

Étape 2.1.2.2

Additionnez $- 6$ et $2$ .

$- 4$

Étape 2.2

Évaluez sur $x = 2$ .

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Étape 2.2.1

Remplacez $x$ par $2$ .

$6 (2) + 2$

Étape 2.2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.2.1

Multipliez $6$ par $2$ .

$12 + 2$

Étape 2.2.2.2

Additionnez $12$ et $2$ .

$14$

Étape 2.3

Indiquez tous les points.

$(- 1, - 4), (2, 14)$

Étape 3

Comparez les valeurs $f (x)$ trouvées pour chaque valeur de $x$ afin de déterminer le maximum et le minimum absolus sur l’intervalle donné. Le maximum intervient sur la valeur $f (x)$ la plus haute et le minimum intervient sur la valeur $f (x)$ la plus basse.

Maximum absolu : $(2, 14)$

Minimum absolu : $(- 1, - 4)$

Étape 4