Calcul infinitésimal Exemples

$x = 2 t^{2} + t$ , $t = 3$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 t^{2} + t$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [t]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d t} [2 t^{2}]$ .

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Étape 2.1

Comme $2$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $2 t^{2}$ par rapport à $t$ est $2 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [t]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 (2 t) + \frac{d}{d t} [t]$

Étape 2.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 t + \frac{d}{d t} [t]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$4 t + 1$

Étape 4

Évaluez la dérivée sur $t = 3$ .

$4 (3) + 1$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$12 + 1$

Étape 5.2

Additionnez $12$ et $1$ .

$13$