Calcul infinitésimal Exemples

$s = 7 t^{3} - 9 t^{2}$ , $t = 4$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $7 t^{3} - 9 t^{2}$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [7 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$ .

$\frac{d}{d t} [7 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d t} [7 t^{3}]$ .

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Étape 2.1

Comme $7$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $7 t^{3}$ par rapport à $t$ est $7 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$7 \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$7 (3 t^{2}) + \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$

Étape 2.3

Multipliez $3$ par $7$ .

$21 t^{2} + \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 9$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $- 9 t^{2}$ par rapport à $t$ est $- 9 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$21 t^{2} - 9 \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$21 t^{2} - 9 (2 t)$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $- 9$ .

$21 t^{2} - 18 t$

Étape 4

Évaluez la dérivée sur $t = 4$ .

$21 {(4)}^{2} - 18 \cdot 4$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$21 \cdot 16 - 18 \cdot 4$

Étape 5.1.2

Multipliez $21$ par $16$ .

$336 - 18 \cdot 4$

Étape 5.1.3

Multipliez $- 18$ par $4$ .

$336 - 72$

Étape 5.2

Soustrayez $72$ de $336$ .

$264$