Calcul infinitésimal Exemples

Trouver où il y a croissance et décroissance à l'aide des Dérivées f(x)=x/(x-1)
Étape 1
Déterminez la dérivée première.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Déterminez la dérivée première.
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Étape 1.1.1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est et .
Étape 1.1.2
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.2.1
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.1.2.2
Multipliez par .
Étape 1.1.2.3
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.2.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.1.2.5
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.2.6
Simplifiez en ajoutant des termes.
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Étape 1.1.2.6.1
Additionnez et .
Étape 1.1.2.6.2
Multipliez par .
Étape 1.1.2.6.3
Soustrayez de .
Étape 1.1.2.6.4
Simplifiez l’expression.
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Étape 1.1.2.6.4.1
Soustrayez de .
Étape 1.1.2.6.4.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.2
La dérivée première de par rapport à est .
Étape 2
Définissez la dérivée première égale à puis résolvez l’équation .
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Étape 2.1
Définissez la dérivée première égale à .
Étape 2.2
Définissez le numérateur égal à zéro.
Étape 2.3
Comme , il n’y a aucune solution.
Aucune solution
Aucune solution
Étape 3
Le domaine du problème d’origine ne comprend aucune valeur de où la dérivée est ou indéfinie.
Aucun point critique n’a été trouvé
Étape 4
Déterminez où la dérivée est indéfinie.
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Étape 4.1
Définissez le dénominateur dans égal à pour déterminer où l’expression est indéfinie.
Étape 4.2
Résolvez .
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Étape 4.2.1
Définissez le égal à .
Étape 4.2.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 5
Après avoir trouvé le point qui rend la dérivée égale à ou indéfinie, l’intervalle pour vérifier où augmente et diminue est .
Étape 6
Remplacez une valeur de l’intervalle dans la dérivée afin de déterminer si la fonction est croissante ou décroissante.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.2
Simplifiez le résultat.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1
Simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1.1
Soustrayez de .
Étape 6.2.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 6.2.2
Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.2.2.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6.2.2.2
Multipliez par .
Étape 6.2.3
La réponse finale est .
Étape 6.3
Sur la dérivée est . Comme elle est négative, la fonction diminue sur .
Diminue sur depuis
Diminue sur depuis
Étape 7
Remplacez une valeur de l’intervalle dans la dérivée afin de déterminer si la fonction est croissante ou décroissante.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 7.2
Simplifiez le résultat.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.1
Simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.1.1
Soustrayez de .
Étape 7.2.1.2
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 7.2.2
Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 7.2.2.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 7.2.2.2
Multipliez par .
Étape 7.2.3
La réponse finale est .
Étape 7.3
Sur la dérivée est . Comme elle est négative, la fonction diminue sur .
Diminue sur depuis
Diminue sur depuis
Étape 8
Indiquez les intervalles sur lesquels la fonction est croissante et décroissante.
Diminue sur :
Étape 9