Calcul infinitésimal Exemples

$y = 1.1 - 0.3 x - 0.3 x^{2}$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1.1

Différenciez.

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Étape 1.1.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $1.1 - 0.3 x - 0.3 x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [1.1] + \frac{d}{d x} [- 0.3 x] + \frac{d}{d x} [- 0.3 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [1.1] + \frac{d}{d x} [- 0.3 x] + \frac{d}{d x} [- 0.3 x^{2}]$

Étape 1.1.1.2

Comme $1.1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1.1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 0.3 x] + \frac{d}{d x} [- 0.3 x^{2}]$

Étape 1.1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 0.3 x]$ .

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Étape 1.1.2.1

Comme $- 0.3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 0.3 x$ par rapport à $x$ est $- 0.3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 0.3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 0.3 x^{2}]$

Étape 1.1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$0 - 0.3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 0.3 x^{2}]$

Étape 1.1.2.3

Multipliez $- 0.3$ par $1$ .

$0 - 0.3 + \frac{d}{d x} [- 0.3 x^{2}]$

Étape 1.1.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 0.3 x^{2}]$ .

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Étape 1.1.3.1

Comme $- 0.3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 0.3 x^{2}$ par rapport à $x$ est $- 0.3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - 0.3 - 0.3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 1.1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$0 - 0.3 - 0.3 (2 x)$

Étape 1.1.3.3

Multipliez $2$ par $- 0.3$ .

$0 - 0.3 - 0.6 x$

Étape 1.1.4

Simplifiez

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Étape 1.1.4.1

Soustrayez $0.3$ de $0$ .

$- 0.3 - 0.6 x$

Étape 1.1.4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$f' (x) = - 0.6 x - 0.3$

Étape 1.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $- 0.6 x - 0.3$ .

$- 0.6 x - 0.3$

Étape 2

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $- 0.6 x - 0.3 = 0$ .

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Étape 2.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$- 0.6 x - 0.3 = 0$

Étape 2.2

Ajoutez $0.3$ aux deux côtés de l’équation.

$- 0.6 x = 0.3$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $- 0.6 x = 0.3$ par $- 0.6$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $- 0.6 x = 0.3$ par $- 0.6$ .

$\frac{- 0.6 x}{- 0.6} = \frac{0.3}{- 0.6}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 0.6$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 0.6 x}{- 0.6} = \frac{0.3}{- 0.6}$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0.3}{- 0.6}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Divisez $0.3$ par $- 0.6$ .

$x = - 0.5$

Étape 3

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Étape 3.1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Étape 4

Évaluez $1.1 - 0.3 x - 0.3 x^{2}$ sur chaque valeur $x$ où la dérivée est $0$ ou indéfinie.

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Étape 4.1

Évaluez sur $x = - 0.5$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez $x$ par $- 0.5$ .

$1.1 - 0.3 \cdot - 0.5 - 0.3 {(- 0.5)}^{2}$

Étape 4.1.2

Simplifiez

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Étape 4.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.2.1.1

Multipliez $- 0.3$ par $- 0.5$ .

$1.1 + 0.15 - 0.3 {(- 0.5)}^{2}$

Étape 4.1.2.1.2

Élevez $- 0.5$ à la puissance $2$ .

$1.1 + 0.15 - 0.3 \cdot 0.25$

Étape 4.1.2.1.3

Multipliez $- 0.3$ par $0.25$ .

$1.1 + 0.15 - 0.075$

Étape 4.1.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 4.1.2.2.1

Additionnez $1.1$ et $0.15$ .

$1.25 - 0.075$

Étape 4.1.2.2.2

Soustrayez $0.075$ de $1.25$ .

$1.175$

Étape 4.2

Indiquez tous les points.

$(- 0.5, 1.175)$

Étape 5