Calcul infinitésimal Exemples

$\tan (x)$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

La dérivée de $\tan (x)$ par rapport à $x$ est $\sec^{2} (x)$ .

$f' (x) = \sec^{2} (x)$

Étape 1.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x)$

Étape 2

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $\sec^{2} (x) = 0$ .

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Étape 2.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$\sec^{2} (x) = 0$

Étape 2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$\sec (x) = \pm \sqrt{0}$

Étape 2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 2.3.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$\sec (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\sec (x) = \pm 0$

Étape 2.3.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$\sec (x) = 0$

Étape 2.4

La plage de la sécante est $y \leq - 1$ et $y \geq 1$ . Comme $0$ n’est pas sur cette plage, il n’y a pas de solution.

Aucune solution

Étape 3

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Étape 3.1

Définissez l’argument dans $\sec (x)$ égal à $\frac{π}{2} + π n$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 3.2

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

${x | x = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , pour tout entier $n$

Étape 4

Le domaine du problème d’origine ne comprend aucune valeur de $x$ où la dérivée est $0$ ou indéfinie.

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