Calcul infinitésimal Exemples

$y = x^{4} - 3 x^{2}$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Déterminez la dérivée première.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{4} - 3 x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 3 x^{2})$

Étape 1.1.1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$f' (x) = 4 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 3 x^{2})$

Étape 1.1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.1

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3 x^{2}$ par rapport à $x$ est $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 3 \frac{d}{d x} x^{2}$

Étape 1.1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 3 (2 x)$

Étape 1.1.2.3

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 6 x$

Étape 1.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $4 x^{3} - 6 x$ .

$4 x^{3} - 6 x$

Étape 2

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $4 x^{3} - 6 x = 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$4 x^{3} - 6 x = 0$

Étape 2.2

Factorisez $2 x$ à partir de $4 x^{3} - 6 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Factorisez $2 x$ à partir de $4 x^{3}$ .

$2 x (2 x^{2}) - 6 x = 0$

Étape 2.2.2

Factorisez $2 x$ à partir de $- 6 x$ .

$2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 3) = 0$

Étape 2.2.3

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 3)$ .

$2 x (2 x^{2} - 3) = 0$

Étape 2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$2 x^{2} - 3 = 0$

Étape 2.4

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.5

Définissez $2 x^{2} - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Définissez $2 x^{2} - 3$ égal à $0$ .

$2 x^{2} - 3 = 0$

Étape 2.5.2

Résolvez $2 x^{2} - 3 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} = 3$

Étape 2.5.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} = 3$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} = 3$ par $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 2.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 2.5.2.2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{3}{2}$

Étape 2.5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{2}}$

Étape 2.5.2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{3}{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{3}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Étape 2.5.2.4.2

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 2.5.2.4.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.4.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 2.5.2.4.3.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 2.5.2.4.3.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 2.5.2.4.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 2.5.2.4.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 2.5.2.4.3.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.4.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.5.2.4.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.5.2.4.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.5.2.4.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.4.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.5.2.4.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 2.5.2.4.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

Étape 2.5.2.4.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.4.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}$

Étape 2.5.2.4.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{6}}{2}$

Étape 2.5.2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{\sqrt{6}}{2}$

Étape 2.5.2.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Étape 2.5.2.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{\sqrt{6}}{2}, - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Étape 2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 x (2 x^{2} - 3) = 0$ vraie.

$x = 0, \frac{\sqrt{6}}{2}, - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Étape 3

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Étape 4

Évaluez $x^{4} - 3 x^{2}$ sur chaque valeur $x$ où la dérivée est $0$ ou indéfinie.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Évaluez sur $x = 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Remplacez $x$ par $0$ .

${(0)}^{4} - 3 {(0)}^{2}$

Étape 4.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$0 - 3 {(0)}^{2}$

Étape 4.1.2.1.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$0 - 3 \cdot 0$

Étape 4.1.2.1.3

Multipliez $- 3$ par $0$ .

$0 + 0$

Étape 4.1.2.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$0$

Étape 4.2

Évaluez sur $x = \frac{\sqrt{6}}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Remplacez $x$ par $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{4} - 3 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\frac{{\sqrt{6}}^{4}}{2^{4}} - 3 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.2.1

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{4}$ comme $6^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.2.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} - 3 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.2.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} - 3 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.2.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $4$ .

$\frac{6^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} - 3 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.2.1.4

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.2.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} - 3 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.2.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.2.1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} - 3 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.2.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} - 3 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.2.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} - 3 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.2.1.4.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$\frac{6^{2}}{2^{4}} - 3 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.2.2

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$\frac{36}{2^{4}} - 3 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.3

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$\frac{36}{16} - 3 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.4

Annulez le facteur commun à $36$ et $16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $36$ .

$\frac{4 (9)}{16} - 3 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.4.2.1

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 4} - 3 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 4} - 3 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9}{4} - 3 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.5

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\frac{9}{4} - 3 \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}}$

Étape 4.2.2.1.6

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9}{4} - 3 \frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Étape 4.2.2.1.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{4} - 3 \frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Étape 4.2.2.1.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{9}{4} - 3 \frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Étape 4.2.2.1.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9}{4} - 3 \frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Étape 4.2.2.1.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{9}{4} - 3 \frac{6^{1}}{2^{2}}$

Étape 4.2.2.1.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{9}{4} - 3 \frac{6}{2^{2}}$

Étape 4.2.2.1.7

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{9}{4} - 3 (\frac{6}{4})$

Étape 4.2.2.1.8

Annulez le facteur commun à $6$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.8.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{9}{4} - 3 \frac{2 (3)}{4}$

Étape 4.2.2.1.8.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.8.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{9}{4} - 3 \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Étape 4.2.2.1.8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9}{4} - 3 \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Étape 4.2.2.1.8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9}{4} - 3 (\frac{3}{2})$

Étape 4.2.2.1.9

Multipliez $- 3 (\frac{3}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.9.1

Associez $- 3$ et $\frac{3}{2}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{- 3 \cdot 3}{2}$

Étape 4.2.2.1.9.2

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{9}{4} + \frac{- 9}{2}$

Étape 4.2.2.1.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{9}{4} - \frac{9}{2}$

Étape 4.2.2.2

Pour écrire $- \frac{9}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{4} - \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.2.2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.3.1

Multipliez $\frac{9}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Étape 4.2.2.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{4}$

Étape 4.2.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 - 9 \cdot 2}{4}$

Étape 4.2.2.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.5.1

Multipliez $- 9$ par $2$ .

$\frac{9 - 18}{4}$

Étape 4.2.2.5.2

Soustrayez $18$ de $9$ .

$\frac{- 9}{4}$

Étape 4.2.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{9}{4}$

Étape 4.3

Évaluez sur $x = - \frac{\sqrt{6}}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Remplacez $x$ par $- \frac{\sqrt{6}}{2}$ .

${(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{4} - 3 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{\sqrt{6}}{2}$ .

${(- 1)}^{4} {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{4} - 3 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

${(- 1)}^{4} \frac{{\sqrt{6}}^{4}}{2^{4}} - 3 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$1 \frac{{\sqrt{6}}^{4}}{2^{4}} - 3 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.3

Multipliez $\frac{{\sqrt{6}}^{4}}{2^{4}}$ par $1$ .

$\frac{{\sqrt{6}}^{4}}{2^{4}} - 3 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.4.1

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{4}$ comme $6^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.4.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} - 3 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.4.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} - 3 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.4.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $4$ .

$\frac{6^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} - 3 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.4.1.4

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.4.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} - 3 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.4.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.4.1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} - 3 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.4.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} - 3 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.4.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} - 3 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.4.1.4.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$\frac{6^{2}}{2^{4}} - 3 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.4.2

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$\frac{36}{2^{4}} - 3 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.5

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$\frac{36}{16} - 3 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.6

Annulez le facteur commun à $36$ et $16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.6.1

Factorisez $4$ à partir de $36$ .

$\frac{4 (9)}{16} - 3 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.6.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.6.2.1

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 4} - 3 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 4} - 3 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9}{4} - 3 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.7

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.7.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\frac{9}{4} - 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2})$

Étape 4.3.2.1.7.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\frac{9}{4} - 3 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}})$

Étape 4.3.2.1.8

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{9}{4} - 3 (1 \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}})$

Étape 4.3.2.1.9

Multipliez $\frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$\frac{9}{4} - 3 \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}}$

Étape 4.3.2.1.10

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.10.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9}{4} - 3 \frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Étape 4.3.2.1.10.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{4} - 3 \frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Étape 4.3.2.1.10.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{9}{4} - 3 \frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Étape 4.3.2.1.10.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.10.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9}{4} - 3 \frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Étape 4.3.2.1.10.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{9}{4} - 3 \frac{6^{1}}{2^{2}}$

Étape 4.3.2.1.10.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{9}{4} - 3 \frac{6}{2^{2}}$

Étape 4.3.2.1.11

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{9}{4} - 3 (\frac{6}{4})$

Étape 4.3.2.1.12

Annulez le facteur commun à $6$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.12.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{9}{4} - 3 \frac{2 (3)}{4}$

Étape 4.3.2.1.12.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.12.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{9}{4} - 3 \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Étape 4.3.2.1.12.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9}{4} - 3 \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Étape 4.3.2.1.12.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9}{4} - 3 (\frac{3}{2})$

Étape 4.3.2.1.13

Multipliez $- 3 (\frac{3}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.13.1

Associez $- 3$ et $\frac{3}{2}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{- 3 \cdot 3}{2}$

Étape 4.3.2.1.13.2

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{9}{4} + \frac{- 9}{2}$

Étape 4.3.2.1.14

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{9}{4} - \frac{9}{2}$

Étape 4.3.2.2

Pour écrire $- \frac{9}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{4} - \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.3.2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.3.1

Multipliez $\frac{9}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Étape 4.3.2.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{4}$

Étape 4.3.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 - 9 \cdot 2}{4}$

Étape 4.3.2.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.5.1

Multipliez $- 9$ par $2$ .

$\frac{9 - 18}{4}$

Étape 4.3.2.5.2

Soustrayez $18$ de $9$ .

$\frac{- 9}{4}$

Étape 4.3.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{9}{4}$

Étape 4.4

Indiquez tous les points.

$(0, 0), (\frac{\sqrt{6}}{2}, - \frac{9}{4}), (- \frac{\sqrt{6}}{2}, - \frac{9}{4})$

Étape 5