Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = x^{2} + 2 x$ , $(0, 6)$

Étape 1

Déterminez la dérivée.

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Étape 1.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1.1

Différenciez.

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Étape 1.1.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} + 2 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

Étape 1.1.1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [2 x]$

Étape 1.1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Étape 1.1.2.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 2 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 x + 2 \cdot 1$

Étape 1.1.2.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$f' (x) = 2 x + 2$

Étape 1.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $2 x + 2$ .

$2 x + 2$

Étape 2

Déterminez si la dérivée est continue sur $(0, 6)$ .

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Étape 2.1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 2.2

$f' (x)$ est continu sur $(0, 6)$ .

La fonction est continue.

Étape 3

La fonction est différentiable sur $(0, 6)$ car la dérivée est continue sur $(0, 6)$ .

La fonction est différentiable.

Étape 4