Calcul infinitésimal Exemples

$(0.36, 0.15)$

Étape 1

Pour déterminer le $\sin (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(0.36, 0.15)$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(0.36, 0)$ et $(0.36, 0.15)$ .

Opposé : $0.15$

Adjacent : $0.36$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Élevez $0.36$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{0.1296 + {(0.15)}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $0.15$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{0.1296 + 0.0225}$

Étape 2.3

Additionnez $0.1296$ et $0.0225$ .

$\sqrt{0.1521}$

Étape 3

$\sin (θ) = \frac{Opposé}{Hypoténuse}$ donc $\sin (θ) = \frac{0.15}{\sqrt{0.1521}}$ .

$\frac{0.15}{\sqrt{0.1521}}$

Étape 4

Simplifiez $\sin (θ)$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{0.15}{\sqrt{0.1521}}$ par $\frac{\sqrt{0.1521}}{\sqrt{0.1521}}$ .

$\sin (θ) = \frac{0.15}{\sqrt{0.1521}} \cdot \frac{\sqrt{0.1521}}{\sqrt{0.1521}}$

Étape 4.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.2.1

Multipliez $\frac{0.15}{\sqrt{0.1521}}$ par $\frac{\sqrt{0.1521}}{\sqrt{0.1521}}$ .

$\sin (θ) = \frac{0.15 \sqrt{0.1521}}{\sqrt{0.1521} \sqrt{0.1521}}$

Étape 4.2.2

Élevez $\sqrt{0.1521}$ à la puissance $1$ .

$\sin (θ) = \frac{0.15 \sqrt{0.1521}}{\sqrt{0.1521} \sqrt{0.1521}}$

Étape 4.2.3

Élevez $\sqrt{0.1521}$ à la puissance $1$ .

$\sin (θ) = \frac{0.15 \sqrt{0.1521}}{\sqrt{0.1521} \sqrt{0.1521}}$

Étape 4.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sin (θ) = \frac{0.15 \sqrt{0.1521}}{{\sqrt{0.1521}}^{1 + 1}}$

Étape 4.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sin (θ) = \frac{0.15 \sqrt{0.1521}}{{\sqrt{0.1521}}^{2}}$

Étape 4.2.6

Réécrivez ${\sqrt{0.1521}}^{2}$ comme $0.1521$ .

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Étape 4.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{0.1521}$ comme ${0.1521}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{0.15 \sqrt{0.1521}}{{({0.1521}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{0.15 \sqrt{0.1521}}{{0.1521}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sin (θ) = \frac{0.15 \sqrt{0.1521}}{{0.1521}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sin (θ) = \frac{0.15 \sqrt{0.1521}}{{0.1521}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (θ) = \frac{0.15 \sqrt{0.1521}}{0.1521}$

Étape 4.2.6.5

Évaluez l’exposant.

$\sin (θ) = \frac{0.15 \sqrt{0.1521}}{0.1521}$

Étape 4.3

Multipliez $0.15$ par $\sqrt{0.1521}$ .

$\sin (θ) = \frac{0.0585}{0.1521}$

Étape 4.4

Divisez $0.0585$ par $0.1521$ .

$\sin (θ) = 0.\overline{384615}$