Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{- 1}^{1} t^{3} - 9 t d t$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{- 1}^{1} t^{3} d t + \int_{- 1}^{1} - 9 t d t$

Étape 2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $t^{3}$ par rapport à $t$ est $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$\frac{1}{4} t^{4}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - 9 t d t$

Étape 3

Comme $- 9$ est constant par rapport à $t$ , placez $- 9$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{4} t^{4}]_{- 1}^{1} - 9 \int_{- 1}^{1} t d t$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $t$ par rapport à $t$ est $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$\frac{1}{4} t^{4}]_{- 1}^{1} - 9 (\frac{1}{2} t^{2}]_{- 1}^{1})$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $t^{2}$ .

$\frac{1}{4} t^{4}]_{- 1}^{1} - 9 (\frac{t^{2}}{2}]_{- 1}^{1})$

Étape 5.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Évaluez $\frac{1}{4} t^{4}$ sur $1$ et sur $- 1$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 1^{4}) - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 9 (\frac{t^{2}}{2}]_{- 1}^{1})$

Étape 5.2.2

Évaluez $\frac{t^{2}}{2}$ sur $1$ et sur $- 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Étape 5.2.3

Simplifiez

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Étape 5.2.3.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{4} \cdot 1 - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Étape 5.2.3.2

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $1$ .

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Étape 5.2.3.3

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 1 - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Étape 5.2.3.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Étape 5.2.3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 - 1}{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Étape 5.2.3.6

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{0}{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Étape 5.2.3.7

Annulez le facteur commun à $0$ et $4$ .

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Étape 5.2.3.7.1

Factorisez $4$ à partir de $0$ .

$\frac{4 (0)}{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Étape 5.2.3.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.7.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Étape 5.2.3.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Étape 5.2.3.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{0}{1} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Étape 5.2.3.7.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$0 - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Étape 5.2.3.8

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$0 - 9 (\frac{1}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Étape 5.2.3.9

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$0 - 9 (\frac{1}{2} - \frac{1}{2})$

Étape 5.2.3.10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$0 - 9 \frac{1 - 1}{2}$

Étape 5.2.3.11

Soustrayez $1$ de $1$ .

$0 - 9 (\frac{0}{2})$

Étape 5.2.3.12

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 5.2.3.12.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$0 - 9 \frac{2 (0)}{2}$

Étape 5.2.3.12.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.12.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$0 - 9 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.12.2.2

Annulez le facteur commun.

$0 - 9 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.12.2.3

Réécrivez l’expression.

$0 - 9 (\frac{0}{1})$

Étape 5.2.3.12.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$0 - 9 \cdot 0$

Étape 5.2.3.13

Multipliez $- 9$ par $0$ .

$0 + 0$

Étape 5.2.3.14

Additionnez $0$ et $0$ .

$0$

Étape 6