Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = x^{2} - 10 x$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1.1

Différenciez.

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Étape 1.1.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} - 10 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x]$

Étape 1.1.1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 10 x]$

Étape 1.1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 10 x]$ .

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Étape 1.1.2.1

Comme $- 10$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 10 x$ par rapport à $x$ est $- 10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x - 10 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 x - 10 \cdot 1$

Étape 1.1.2.3

Multipliez $- 10$ par $1$ .

$f' (x) = 2 x - 10$

Étape 1.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $2 x - 10$ .

$2 x - 10$

Étape 2

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $2 x - 10 = 0$ .

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Étape 2.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$2 x - 10 = 0$

Étape 2.2

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 10$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $2 x = 10$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 10$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{10}{2}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Divisez $10$ par $2$ .

$x = 5$

Étape 3

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Étape 3.1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Étape 4

Évaluez $x^{2} - 10 x$ sur chaque valeur $x$ où la dérivée est $0$ ou indéfinie.

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Étape 4.1

Évaluez sur $x = 5$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez $x$ par $5$ .

${(5)}^{2} - 10 \cdot 5$

Étape 4.1.2

Simplifiez

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Étape 4.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.2.1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$25 - 10 \cdot 5$

Étape 4.1.2.1.2

Multipliez $- 10$ par $5$ .

$25 - 50$

Étape 4.1.2.2

Soustrayez $50$ de $25$ .

$- 25$

Étape 4.2

Indiquez tous les points.

$(5, - 25)$

Étape 5