Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer la limite limite lorsque x approche de infinity de (1-x^2)/(x^3-x+1)
Étape 1
Divisez le numérateur et le dénominateur par la plus forte puissance de dans le dénominateur, qui est .
Étape 2
Évaluez la limite.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.1
Multipliez par .
Étape 2.1.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2.2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.2.2
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.2.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.2.2.3
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.2.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.2.2.3.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.2.3.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2.3
Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque approche de .
Étape 2.4
Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque approche de .
Étape 3
Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction approche de .
Étape 4
Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction approche de .
Étape 5
Évaluez la limite.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque approche de .
Étape 5.2
Évaluez la limite de qui est constante lorsque approche de .
Étape 6
Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction approche de .
Étape 7
Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction approche de .
Étape 8
Simplifiez la réponse.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.1
Multipliez par .
Étape 8.1.2
Additionnez et .
Étape 8.2
Simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.1
Multipliez par .
Étape 8.2.2
Additionnez et .
Étape 8.2.3
Additionnez et .
Étape 8.3
Divisez par .