Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de 0 à 1 de (e^x)/(1+e^x) par rapport à x
Étape 1
Laissez . Alors , donc . Réécrivez avec et .
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Étape 1.1
Laissez . Déterminez .
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Étape 1.1.1
Différenciez .
Étape 1.1.2
Différenciez.
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Étape 1.1.2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.2.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.3
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est =.
Étape 1.1.4
Additionnez et .
Étape 1.2
Remplacez la limite inférieure pour dans .
Étape 1.3
Simplifiez
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Étape 1.3.1
Tout ce qui est élevé à la puissance est .
Étape 1.3.2
Additionnez et .
Étape 1.4
Remplacez la limite supérieure pour dans .
Étape 1.5
Simplifiez
Étape 1.6
Les valeurs déterminées pour et seront utilisées pour évaluer l’intégrale définie.
Étape 1.7
Réécrivez le problème en utilisant , et les nouvelles limites d’intégration.
Étape 2
L’intégrale de par rapport à est .
Étape 3
Évaluez sur et sur .
Étape 4
Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, .
Étape 5
Simplifiez
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Étape 5.1
est d’environ qui est positif, alors retirez la valeur absolue
Étape 5.2
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 6
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme exacte :
Forme décimale :
Étape 7