Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{\cos (x)}{\sqrt{9 - \sin^{2} (x)}} d x$

Étape 1

Laissez $u = \sin (x)$ . Alors $d u = \cos (x) d x$ , donc $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

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Étape 1.1

Laissez $u = \sin (x)$ . Déterminez $\frac{d u}{d x}$ .

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Étape 1.1.1

Différenciez $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 1.1.2

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Étape 1.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{9 - u^{2}}} d u$

Étape 2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{3^{2} - u^{2}}} d u$

Étape 3

L’intégrale de $\frac{1}{\sqrt{3^{2} - u^{2}}}$ par rapport à $u$ est $\arcsin (\frac{u}{3})$

$\arcsin (\frac{u}{3}) + C$

Étape 4

Réécrivez $\arcsin (\frac{u}{3}) + C$ comme $\arcsin (\frac{1}{3} u) + C$ .

$\arcsin (\frac{1}{3} u) + C$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\sin (x)$ .

$\arcsin (\frac{1}{3} \sin (x)) + C$