Calcul infinitésimal Exemples

$\int 6^{\sin (x)} \cos (x) d x$

Étape 1

Laissez $u = \sin (x)$ . Alors $d u = \cos (x) d x$ , donc $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

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Étape 1.1

Laissez $u = \sin (x)$ . Déterminez $\frac{d u}{d x}$ .

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Étape 1.1.1

Différenciez $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 1.1.2

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Étape 1.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$\int 6^{u} d u$

Étape 2

L’intégrale de $6^{u}$ par rapport à $u$ est $\frac{6^{u}}{\ln (6)}$ .

$\frac{6^{u}}{\ln (6)} + C$

Étape 3

Réécrivez $\frac{6^{u}}{\ln (6)} + C$ comme $\frac{1}{\ln (6)} \cdot 6^{u} + C$ .

$\frac{1}{\ln (6)} \cdot 6^{u} + C$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\sin (x)$ .

$\frac{1}{\ln (6)} \cdot 6^{\sin (x)} + C$