Calcul infinitésimal Exemples

$\int 2^{- x} d x$

Étape 1

Laissez $u = - x$ . Alors $d u = - d x$ , donc $- d u = d x$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

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Étape 1.1

Laissez $u = - x$ . Déterminez $\frac{d u}{d x}$ .

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Étape 1.1.1

Différenciez $- x$ .

$\frac{d}{d x} [- x]$

Étape 1.1.2

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1$

Étape 1.1.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 1$

Étape 1.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$\int - 2^{u} d u$

Étape 2

Comme $- 1$ est constant par rapport à $u$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$- \int 2^{u} d u$

Étape 3

L’intégrale de $2^{u}$ par rapport à $u$ est $\frac{2^{u}}{\ln (2)}$ .

$- (\frac{2^{u}}{\ln (2)} + C)$

Étape 4

Réécrivez $- (\frac{2^{u}}{\ln (2)} + C)$ comme $- \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{u} + C$ .

$- \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{u} + C$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $- x$ .

$- \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{- x} + C$