Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{- 2}{x^{4}}$

Étape 1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

Étape 2

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{2}{x^{4}}$ par rapport à $x$ est $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

Étape 3

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 3.1

Réécrivez $\frac{1}{x^{4}}$ comme ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}]$

Étape 3.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{- 1}$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{4 \cdot - 1}]$

Étape 3.2.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 4$ .

$- 2 (- 4 x^{- 5})$

Étape 5

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$8 x^{- 5}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 \frac{1}{x^{5}}$

Étape 6.2

Associez $8$ et $\frac{1}{x^{5}}$ .

$\frac{8}{x^{5}}$