Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{y^{3}}{3} + \frac{1}{4 y}$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\frac{y^{3}}{3} + \frac{1}{4 y}$ par rapport à $y$ est $\frac{d}{d y} [\frac{y^{3}}{3}] + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y}]$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{3}}{3}] + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d y} [\frac{y^{3}}{3}]$ .

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Étape 2.1

Comme $\frac{1}{3}$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $\frac{y^{3}}{3}$ par rapport à $y$ est $\frac{1}{3} \frac{d}{d y} [y^{3}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d y} [y^{3}] + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$\frac{1}{3} (3 y^{2}) + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y}]$

Étape 2.3

Associez $3$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} y^{2} + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y}]$

Étape 2.4

Associez $\frac{3}{3}$ et $y^{2}$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y}]$

Étape 2.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y^{2}}{3} + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y}]$

Étape 2.5.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y}]$ .

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Étape 3.1

Comme $\frac{1}{4}$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $\frac{1}{4 y}$ par rapport à $y$ est $\frac{1}{4} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]$ .

$y^{2} + \frac{1}{4} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]$

Étape 3.2

Réécrivez $\frac{1}{y}$ comme $y^{- 1}$ .

$y^{2} + \frac{1}{4} \frac{d}{d y} [y^{- 1}]$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$y^{2} + \frac{1}{4} (- y^{- 2})$

Étape 3.4

Associez $\frac{1}{4}$ et $y^{- 2}$ .

$y^{2} - \frac{y^{- 2}}{4}$

Étape 3.5

Placez $y^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y^{2} - \frac{1}{4 y^{2}}$