Calcul infinitésimal Exemples

$3^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{3} \cdot 12^{\frac{3}{2}}$

Étape 1

Associez $3^{\frac{1}{2}}$ et $\frac{2}{3}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{3} \cdot 12^{\frac{3}{2}}$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Déplacez $2$ à gauche de $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{3} \cdot 12^{\frac{3}{2}}$

Étape 2.2

Placez $3^{\frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{2}{3 \cdot 3^{- \frac{1}{2}}} \cdot 12^{\frac{3}{2}}$

Étape 3

Multipliez $3$ par $3^{- \frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Multipliez $3$ par $3^{- \frac{1}{2}}$ .

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Étape 3.1.1

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

$\frac{2}{3^{1} \cdot 3^{- \frac{1}{2}}} \cdot 12^{\frac{3}{2}}$

Étape 3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2}{3^{1 - \frac{1}{2}}} \cdot 12^{\frac{3}{2}}$

Étape 3.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{2}{3^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} \cdot 12^{\frac{3}{2}}$

Étape 3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2}{3^{\frac{2 - 1}{2}}} \cdot 12^{\frac{3}{2}}$

Étape 3.4

Soustrayez $1$ de $2$ .

$\frac{2}{3^{\frac{1}{2}}} \cdot 12^{\frac{3}{2}}$

Étape 4

Associez $\frac{2}{3^{\frac{1}{2}}}$ et $12^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 12^{\frac{3}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{2 \cdot 12^{\frac{3}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}}$

Forme décimale :

$48$