Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{4}{3} \cdot {(4)}^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{2} \cdot {(4)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{4}{3} \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{2} \cdot {(4)}^{2}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{3} \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{1}{2} \cdot {(4)}^{2}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{3} \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{1}{2} \cdot {(4)}^{2}$

Étape 1.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{2} \cdot {(4)}^{2}$

Étape 1.4

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{4}{3} \cdot 8 - \frac{1}{2} \cdot {(4)}^{2}$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{4}{3} \cdot 8$ .

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Étape 1.5.1

Associez $\frac{4}{3}$ et $8$ .

$\frac{4 \cdot 8}{3} - \frac{1}{2} \cdot {(4)}^{2}$

Étape 1.5.2

Multipliez $4$ par $8$ .

$\frac{32}{3} - \frac{1}{2} \cdot {(4)}^{2}$

Étape 1.6

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{32}{3} - \frac{1}{2} \cdot 16$

Étape 1.7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.7.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{32}{3} + \frac{- 1}{2} \cdot 16$

Étape 1.7.2

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$\frac{32}{3} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (8))$

Étape 1.7.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{32}{3} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 8)$

Étape 1.7.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{32}{3} - 1 \cdot 8$

Étape 1.8

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$\frac{32}{3} - 8$

Étape 2

Pour écrire $- 8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{32}{3} - 8 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 3

Associez $- 8$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{32}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{32 - 8 \cdot 3}{3}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $- 8$ par $3$ .

$\frac{32 - 24}{3}$

Étape 5.2

Soustrayez $24$ de $32$ .

$\frac{8}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{8}{3}$

Forme décimale :

$2.\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$2 \frac{2}{3}$