Calcul infinitésimal Exemples

${(\frac{1}{16})}^{- \frac{1}{4}} {(\frac{27}{216})}^{- \frac{1}{3}}$

Étape 1

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$16^{\frac{1}{4}} {(\frac{27}{216})}^{- \frac{1}{3}}$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

${(2^{4})}^{\frac{1}{4}} {(\frac{27}{216})}^{- \frac{1}{3}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 (\frac{1}{4})} {(\frac{27}{216})}^{- \frac{1}{3}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$2^{4 (\frac{1}{4})} {(\frac{27}{216})}^{- \frac{1}{3}}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$2^{1} {(\frac{27}{216})}^{- \frac{1}{3}}$

Étape 4

Évaluez l’exposant.

$2 {(\frac{27}{216})}^{- \frac{1}{3}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $27$ et $216$ .

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Étape 5.1

Factorisez $27$ à partir de $27$ .

$2 {(\frac{27 (1)}{216})}^{- \frac{1}{3}}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $27$ à partir de $216$ .

$2 {(\frac{27 \cdot 1}{27 \cdot 8})}^{- \frac{1}{3}}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 {(\frac{27 \cdot 1}{27 \cdot 8})}^{- \frac{1}{3}}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 {(\frac{1}{8})}^{- \frac{1}{3}}$

Étape 6

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$2 \cdot 8^{\frac{1}{3}}$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$2 \cdot {(2^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 2^{3 (\frac{1}{3})}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot 2^{3 (\frac{1}{3})}$

Étape 8.2

Réécrivez l’expression.

$2 \cdot 2^{1}$

Étape 9

Évaluez l’exposant.

$2 \cdot 2$

Étape 10

Multipliez $2$ par $2$ .

$4$