Calcul infinitésimal Exemples

$- {(- \frac{4}{3})}^{3} + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{4}{3}$ .

$- ({(- 1)}^{3} {(\frac{4}{3})}^{3}) + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Étape 1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{4}{3}$ .

$- ({(- 1)}^{3} \frac{4^{3}}{3^{3}}) + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Étape 1.2

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1

Déplacez ${(- 1)}^{3}$ .

${(- 1)}^{3} \cdot - 1 \frac{4^{3}}{3^{3}} + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Étape 1.2.2

Multipliez ${(- 1)}^{3}$ par $- 1$ .

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Étape 1.2.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

${(- 1)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{4^{3}}{3^{3}} + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Étape 1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(- 1)}^{3 + 1} \frac{4^{3}}{3^{3}} + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Étape 1.2.3

Additionnez $3$ et $1$ .

${(- 1)}^{4} \frac{4^{3}}{3^{3}} + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Étape 1.3

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$1 \frac{4^{3}}{3^{3}} + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{4^{3}}{3^{3}}$ par $1$ .

$\frac{4^{3}}{3^{3}} + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Étape 1.5

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$\frac{64}{3^{3}} + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Étape 1.6

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{64}{27} + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Étape 1.7

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.7.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{4}{3}$ .

$\frac{64}{27} + {(- 1)}^{2} {(\frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Étape 1.7.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{4}{3}$ .

$\frac{64}{27} + {(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{3^{2}} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Étape 1.8

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{64}{27} + 1 \frac{4^{2}}{3^{2}} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Étape 1.9

Multipliez $\frac{4^{2}}{3^{2}}$ par $1$ .

$\frac{64}{27} + \frac{4^{2}}{3^{2}} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Étape 1.10

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{64}{27} + \frac{16}{3^{2}} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Étape 1.11

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{64}{27} + \frac{16}{9} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Étape 1.12

Multipliez $8 (- \frac{4}{3})$ .

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Étape 1.12.1

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$\frac{64}{27} + \frac{16}{9} - 8 (\frac{4}{3}) + 1$

Étape 1.12.2

Associez $- 8$ et $\frac{4}{3}$ .

$\frac{64}{27} + \frac{16}{9} + \frac{- 8 \cdot 4}{3} + 1$

Étape 1.12.3

Multipliez $- 8$ par $4$ .

$\frac{64}{27} + \frac{16}{9} + \frac{- 32}{3} + 1$

Étape 1.13

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{64}{27} + \frac{16}{9} - \frac{32}{3} + 1$

Étape 2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{16}{9}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{27} + \frac{16}{9} \cdot \frac{3}{3} - \frac{32}{3} + 1$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{16}{9}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{27} + \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{32}{3} + 1$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{32}{3}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{64}{27} + \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} - (\frac{32}{3} \cdot \frac{9}{9}) + 1$

Étape 2.4

Multipliez $\frac{32}{3}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{64}{27} + \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + 1$

Étape 2.5

Écrivez $1$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{64}{27} + \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{1}{1}$

Étape 2.6

Multipliez $\frac{1}{1}$ par $\frac{27}{27}$ .

$\frac{64}{27} + \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{1}{1} \cdot \frac{27}{27}$

Étape 2.7

Multipliez $\frac{1}{1}$ par $\frac{27}{27}$ .

$\frac{64}{27} + \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{27}{27}$

Étape 2.8

Réorganisez les facteurs de $9 \cdot 3$ .

$\frac{64}{27} + \frac{16 \cdot 3}{3 \cdot 9} - \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{27}{27}$

Étape 2.9

Multipliez $3$ par $9$ .

$\frac{64}{27} + \frac{16 \cdot 3}{27} - \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{27}{27}$

Étape 2.10

Multipliez $3$ par $9$ .

$\frac{64}{27} + \frac{16 \cdot 3}{27} - \frac{32 \cdot 9}{27} + \frac{27}{27}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{64 + 16 \cdot 3 - 32 \cdot 9 + 27}{27}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez $16$ par $3$ .

$\frac{64 + 48 - 32 \cdot 9 + 27}{27}$

Étape 4.2

Multipliez $- 32$ par $9$ .

$\frac{64 + 48 - 288 + 27}{27}$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1

Additionnez $64$ et $48$ .

$\frac{112 - 288 + 27}{27}$

Étape 5.2

Soustrayez $288$ de $112$ .

$\frac{- 176 + 27}{27}$

Étape 5.3

Additionnez $- 176$ et $27$ .

$\frac{- 149}{27}$

Étape 5.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{149}{27}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{149}{27}$

Forme décimale :

$- 5.\overline{518}$

Forme de nombre mixte :

$- 5 \frac{14}{27}$