Calcul infinitésimal Exemples

$(32^{\frac{3}{2}}) {(\frac{1}{2})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$32^{\frac{3}{2}} \frac{1^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

Étape 1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$32^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}$

Étape 2

Associez $32^{\frac{3}{2}}$ et $\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{32^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

Étape 3

Utilisez la règle de la puissance d’un quotient $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

${(\frac{32}{2})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Divisez $32$ par $2$ .

$16^{\frac{3}{2}}$

Étape 4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

${(4^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 4.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{2 (\frac{3}{2})}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$4^{2 (\frac{3}{2})}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$4^{3}$

Étape 6

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$64$