Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{1}^{4} 4 x^{2} d x$

Étape 1

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , placez $4$ en dehors de l’intégrale.

$4 \int_{1}^{4} x^{2} d x$

Étape 2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4})$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4})$

Étape 3.2

Remplacez et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Évaluez $\frac{x^{3}}{3}$ sur $4$ et sur $1$ .

$4 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Étape 3.2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$4 (\frac{64}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Étape 3.2.2.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$4 (\frac{64}{3} - \frac{1}{3})$

Étape 3.2.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$4 \frac{64 - 1}{3}$

Étape 3.2.2.4

Soustrayez $1$ de $64$ .

$4 (\frac{63}{3})$

Étape 3.2.2.5

Annulez le facteur commun à $63$ et $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.5.1

Factorisez $3$ à partir de $63$ .

$4 \frac{3 \cdot 21}{3}$

Étape 3.2.2.5.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$4 \frac{3 \cdot 21}{3 (1)}$

Étape 3.2.2.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$4 \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 1}$

Étape 3.2.2.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$4 (\frac{21}{1})$

Étape 3.2.2.5.2.4

Divisez $21$ par $1$ .

$4 \cdot 21$

Étape 3.2.2.6

Multipliez $4$ par $21$ .

$84$

Étape 4