Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{1}^{5} 8 x^{- 2} d x$

Étape 1

Comme $8$ est constant par rapport à $x$ , placez $8$ en dehors de l’intégrale.

$8 \int_{1}^{5} x^{- 2} d x$

Étape 2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 2}$ par rapport à $x$ est $- x^{- 1}$ .

$8 (- x^{- 1}]_{1}^{5})$

Étape 3

Remplacez et simplifiez.

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Étape 3.1

Évaluez $- x^{- 1}$ sur $5$ et sur $1$ .

$8 ((- 5^{- 1}) + 1^{- 1})$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 (- \frac{1}{5} + 1^{- 1})$

Étape 3.2.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$8 (- \frac{1}{5} + 1)$

Étape 3.2.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$8 (- \frac{1}{5} + \frac{5}{5})$

Étape 3.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$8 \frac{- 1 + 5}{5}$

Étape 3.2.5

Additionnez $- 1$ et $5$ .

$8 (\frac{4}{5})$

Étape 3.2.6

Associez $8$ et $\frac{4}{5}$ .

$\frac{8 \cdot 4}{5}$

Étape 3.2.7

Multipliez $8$ par $4$ .

$\frac{32}{5}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{32}{5}$

Forme décimale :

$6.4$

Forme de nombre mixte :

$6 \frac{2}{5}$

Étape 5