Calcul infinitésimal Exemples

$\int 11 x^{2} e (- 4 x^{3}) d x$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Multipliez $- 4$ par $11$ .

$\int - 44 x^{2} e x^{3} d x$

Étape 1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1

Déplacez $x^{3}$ .

$\int - 44 (x^{3} x^{2}) e d x$

Étape 1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int - 44 x^{3 + 2} e d x$

Étape 1.2.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$\int - 44 x^{5} e d x$

Étape 2

Comme $- 44 e$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 44 e$ en dehors de l’intégrale.

$- 44 e \int x^{5} d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{5}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$- 44 e (\frac{1}{6} x^{6} + C)$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Réécrivez $- 44 e (\frac{1}{6} x^{6} + C)$ comme $- 44 e \frac{1}{6} x^{6} + C$ .

$- 44 e \frac{1}{6} x^{6} + C$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Associez $\frac{1}{6}$ et $- 44$ .

$\frac{- 44}{6} e x^{6} + C$

Étape 4.2.2

Associez $\frac{- 44}{6}$ et $e$ .

$\frac{- 44 e}{6} x^{6} + C$

Étape 4.2.3

Annulez le facteur commun à $- 44$ et $6$ .

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Étape 4.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 44 e$ .

$\frac{2 (- 22 e)}{6} x^{6} + C$

Étape 4.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 (- 22 e)}{2 (3)} x^{6} + C$

Étape 4.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- 22 e)}{2 \cdot 3} x^{6} + C$

Étape 4.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 22 e}{3} x^{6} + C$

Étape 4.2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{22 e}{3} x^{6} + C$