Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de 1 à e de 4x-11/x par rapport à x
Étape 1
Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.
Étape 2
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 3
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 4
Associez et .
Étape 5
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 6
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 7
Multipliez par .
Étape 8
L’intégrale de par rapport à est .
Étape 9
Simplifiez la réponse.
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Étape 9.1
Remplacez et simplifiez.
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Étape 9.1.1
Évaluez sur et sur .
Étape 9.1.2
Évaluez sur et sur .
Étape 9.1.3
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 9.2
Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, .
Étape 9.3
Simplifiez
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Étape 9.3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 9.3.2
Annulez le facteur commun de .
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Étape 9.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 9.3.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 9.3.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 9.3.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.3.3.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 9.3.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 9.3.3.3
Annulez le facteur commun.
Étape 9.3.3.4
Réécrivez l’expression.
Étape 9.3.4
Multipliez par .
Étape 9.3.5
est d’environ qui est positif, alors retirez la valeur absolue
Étape 9.3.6
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 9.3.7
Divisez par .
Étape 9.3.8
Le logarithme naturel de est .
Étape 9.3.9
Multipliez par .
Étape 9.3.10
Soustrayez de .
Étape 10
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme exacte :
Forme décimale :
Étape 11